《2025年学生基础性作业七年级数学上册人教版》

10. 定义一种新运算：对于任何不为零的整数$a$和$b$，规定$a☆b = a^{b} - b^{2}$. 例如：$(-1)☆3 = (-1)^{3} - 3^{2} = -10$，则$(-3)☆2$的值为5.

答案： 5.

11. 若三个连续整数的积是 0，则这三个整数的和是-3或0或3.

答案： -3或0或3.

12. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化时，常常需要建立数学模型. 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，其数量可用数学模型$2^{n}$来表示，即$2^{1} = 2$，$2^{2} = 4$，$2^{3} = 8$，$2^{4} = 16$，$2^{5} = 32$，$\cdots\cdots$，则$2^{3025}$的个位数字是2.

答案： 2.

13. 我们常用的数是十进制数，如$2357 = 2× 10^{3} + 3× 10^{2} + 5× 10^{1} + 7× 10^{0}$（规定任何非零的数的零次幂均为 1），表示十进制数要用到 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字；在电子计算机中用的数是二进制数，只用 0 和 1 这两个数字，如二进制中的数$101 = 1× 2^{2} + 0× 2^{1} + 1× 2^{0} = 5$，即等于十进制的数 5，$10110 = 1× 2^{4} + 0× 2^{3} + 1× 2^{2} + 1× 2^{1} + 0× 2^{0} = 22$，即等于十进制的数 22. 请通过计算说明，二进制中的数 100111 等于十进制中的哪个数？

答案： $100111=1×2^{5}+0×2^{4}+0×2^{3}+1×2^{2}+1×2^{1}+1×2^{0}=32+0+0+4+2+1=39$.

14. 随着互联网的普及，原有的销售模式发生改变，很多农产品实行了网上销售. 小明把自己家的冬枣也通过网络进行销售. 他原计划每天卖 100 kg 冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量不符，下表是某星期各天的销售情况(超额记为正数，不足记为负数. 单位：kg)：

(1)根据记录的数据可知前三天共销售冬枣100×7=700kg；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售冬枣100+5=105kg；
(3)本周实际销售冬枣的总量是否达到了计划量？
(4)如果每千克冬枣按 8 元出售，平均每千克冬枣的运费为 3 元(由卖家承担)，那么小明家本周销售冬枣一共收入多少元？

答案： （1）$100×7=700$（kg）；答：小明家本周计划销售冬枣700kg；（2）$100+5=105$（kg）；答：小明家星期一实际销售冬枣105kg；（3）$5-2-4+13-10+16-9=17$（kg），$17＞0$. 答：本周实际销售冬枣的总量达到了计划量；（4）$(17+100×7)×(8-3)=717×5=3585$. 答：小明家本周销售冬枣一共收入3585元.