《2025年学生基础性作业七年级数学上册人教版》

6. 如图，用棋子摆出一组三角形，按此规律推断：当三角形每边有 $n$ 枚棋子时，这个三角形的棋子总数可表示为(B).

A.$3n - 2$
B.$3n - 3$
C.$2n - 2$
D.$2n - 3$

答案： B

7. 某些地区有打年糕的习俗，由于打年糕的过程中要加水，所以糯米做成年糕后，年糕的质量会比所用糯米的质量增加 $20\%$. 如果原有糯米 $a$ kg，那么做成年糕后质量为1.2a（或120%a）kg.

答案： 1.2a（或120%a）

8. 把一个两位数 $m$ 放在一个三位数 $n$ 的前面，组成一个五位数，这个五位数用含 $m$，$n$ 的代数式表示为1000m+n.

答案： 1000m+n

9. 巧克力糖的价格为 $a$ 元/kg，奶油糖的价格为 $b$ 元/kg，用 $3$ kg 巧克力糖和 $2$ kg 奶油糖混合在一起销售，则混合糖的平均价格为$\frac{3a+2b}{5}$元/kg.

答案： $\frac{3a+2b}{5}$

10. 求下列代数式的值：
（1）$\frac{n - 1}{n^2 + 1}$，其中 $n = -1$；
（2）$(2x + y)^2 - \frac{1}{5}z$，其中 $x = -\frac{1}{2}$，$y = \frac{2}{3}$，$z = -5$.

答案： （1）
当 $n = -1$ 时，
$\frac{n - 1}{n^2 + 1} = \frac{-1 - 1}{(-1)^2 + 1} = \frac{-2}{1 + 1} = \frac{-2}{2} = -1$
（2）
当 $x = -\frac{1}{2}$，$y = \frac{2}{3}$，$z = -5$ 时，
$(2x + y)^2 - \frac{1}{5}z$
$= \left[ 2 × \left( -\frac{1}{2} \right) + \frac{2}{3} \right]^2 - \frac{1}{5} × (-5)$
$= \left( -1 + \frac{2}{3} \right)^2 + 1$
$= \left( -\frac{1}{3} \right)^2 + 1$
$= \frac{1}{9} + 1$
$= \frac{1}{9} + \frac{9}{9}$
$= \frac{10}{9}$