《2025年学生基础性作业七年级数学上册人教版》

9. 若两数的和为 $0$，则两数互为相反数. 规定新定义：若两个式子 $A$ 和 $B$ 的和为 $0$，则 $A$ 与 $B$ “互为相反式”. 已知 $M = a^{2}+b^{2}-c^{2}$，$N = -4a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$，若 $C = M + N$，求出 $C$ 的“相反式”.

答案： 9. $C=M+N=(a^{2}+b^{2}-c^{2})+(-4a^{2}+2b^{2}+3c^{2})=-3a^{2}+3b^{2}+2c^{2}$. $=a^{2}b-6b^{2}+7a$. 因为卡片 C 上的多项式中$a$的系数为 1，多项式$A-B$中$a$的系数为 7，所以一定不是$A-B=C$，即小华的说法正确.（2）因为$C-A=B$，所以$C=A+B=(3a^{2}b-2b^{2}+4a)+(2a^{2}b+4b^{2}-3a)=5a^{2}b+2b^{2}+a$. 所以卡片 C 上的多项式为$5a^{2}b+2b^{2}+a$.

10. 如图，小明准备了三张写有代数式的卡片 $A$，$B$，$C$，并且告诉同桌小华规则为：其中两张卡片上多项式的差等于第三张卡片上的多项式，但卡片 $C$ 上的一部分内容看不清楚了.
（1）小华经过思考，对小明说：“一定不是 $A - B = C$.”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由.
（2）小明回忆起最终的结果为“$C - A = B$”，请你帮助小明将卡片 $C$ 上的多项式补充完整.

答案： （1）小华的说法正确。
$A - B=(3a^{2}b - 2b^{2}+4a)-(2a^{2}b + 4b^{2}-3a)$
$=3a^{2}b - 2b^{2}+4a - 2a^{2}b - 4b^{2}+3a$
$=(3a^{2}b - 2a^{2}b)+(- 2b^{2}- 4b^{2})+(4a + 3a)$
$=a^{2}b-6b^{2}+7a\neq C$
（2）因为$C - A = B$，所以$C=A + B$。
$A + B=(3a^{2}b - 2b^{2}+4a)+(2a^{2}b + 4b^{2}-3a)$
$=3a^{2}b - 2b^{2}+4a+2a^{2}b + 4b^{2}-3a$
$=(3a^{2}b+2a^{2}b)+(-2b^{2}+4b^{2})+(4a - 3a)$
$=5a^{2}b + 2b^{2}+a$
故卡片$C$上的多项式为$5a^{2}b + 2b^{2}+a$。