《2025年黄冈小状元作业本六年级数学上册人教版重庆专版》

1. 填一填，算一算。
$\frac{3}{8} × \frac{4}{7} × 21 = \frac{3}{8} × (□ × □) =$
$\frac{3}{7} × \frac{8}{9} + \frac{4}{7} × \frac{8}{9} = □ × (□ + □) =$
$(\frac{3}{22} + \frac{8}{11}) × 22 = \frac{3}{22} × 22 + □ × □ =$

答案： 1. $\frac{4}{7}$ $21\frac{9}{2}$;$\frac{8}{9}$;$\frac{3}{7}$ $\frac{4}{7}$ $\frac{8}{9}$;
$\frac{8}{11}$ $22$ $19$

2. 用简便方法计算下面各题。
$\frac{11}{24} × \frac{9}{7} × \frac{4}{33}$ $\frac{1}{6} × \frac{4}{7} + \frac{3}{7} × \frac{1}{6}$ $\frac{8}{15} - \frac{9}{14} × \frac{8}{15}$

答案： 2. $\frac{11}{24} × \frac{9}{7} × \frac{4}{33}$ $\frac{1}{6} × \frac{4}{7} + \frac{3}{7} × \frac{1}{6}$
=$\frac{11}{24} × \frac{4}{33} × \frac{9}{7}$ =$\frac{1}{6} × (\frac{4}{7} + \frac{3}{7})$
=$\frac{1}{18} × \frac{9}{7}$ =$\frac{1}{6} × 1$
=$\frac{1}{14}$ =$\frac{1}{6}$
$\frac{8}{15} - \frac{9}{14} × \frac{8}{15}$
=$\frac{8}{15} × (1 - \frac{9}{14})$
=$\frac{8}{15} × \frac{5}{14}$
=$\frac{4}{21}$

3. 情境题 为了保证楼房最底层的采光，根据国家标准，相邻两栋楼之间的距离至少为前楼总高的$\frac{6}{5}$。某栋楼的层高为$3m$，层数为$30$层，这栋楼与后面一栋楼之间的距离至少为多少米？

答案： 3. $3 × 30 × \frac{6}{5}=108(m)$

4. 融合题 《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，分本纪、表、书、世家、列传五部分。全书共$130$篇，其中世家占全书篇数的$\frac{3}{13}$，列传占全书篇数的$\frac{7}{13}$。世家和列传一共有多少篇？

答案： 4. $130 × \frac{3}{13} + 130 × \frac{7}{13}=100(篇)$
或$130 × (\frac{3}{13} + \frac{7}{13})=100(篇)$

5. 巧算。
(1)$\frac{17}{59} × \frac{12}{63} + \frac{17}{63} × \frac{51}{59}$ (2)$\frac{5}{9} × \frac{2}{21} + \frac{5}{9} × \frac{10}{21} + \frac{4}{9} × \frac{4}{7}$

答案： 5.
(1)方法1:$\frac{17}{59} × \frac{12}{63} + \frac{17}{63} × \frac{51}{59} = \frac{17}{63} × \frac{12}{59} + \frac{17}{63} × \frac{51}{59} = \frac{17}{63} × (\frac{12}{59} + \frac{51}{59}) = \frac{17}{63} × \frac{63}{59} = \frac{17}{59}$
方法2:$\frac{17}{59} × \frac{12}{63} + \frac{17}{63} × \frac{51}{59} = \frac{17}{59} × \frac{12}{63} + \frac{17}{59} × \frac{51}{63} = \frac{17}{59} × (\frac{12}{63} + \frac{51}{63}) = \frac{17}{59} × 1 = \frac{17}{59}$
解析:利用转化的思想进行巧算。因为两个分数相乘，交换它们的分子或分母的位置，积不变，根据这个规律，可以交换$\frac{17}{59} × \frac{12}{63}$或者$\frac{17}{63} × \frac{51}{59}$中分子或分母的位置，使两个乘法算式中有相同的因数，再运用乘法分配律进行简便计算。
(2)$\frac{5}{9} × \frac{2}{21} + \frac{5}{9} × \frac{10}{21} + \frac{4}{9} × \frac{4}{7}$
=$\frac{5}{9} × (\frac{2}{21} + \frac{10}{21}) + \frac{4}{9} × \frac{4}{7}$
=$\frac{5}{9} × \frac{4}{7} + \frac{4}{9} × \frac{4}{7}$
=$(\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) × \frac{4}{7}$
=$\frac{4}{7}$
解析:观察算式的特点，可以逐步找相同的因数，分两次用乘法分配律进行简便运算。