《2025年黄冈小状元作业本六年级数学上册人教版重庆专版》

(1) 工人师傅在一块长 $8m$、宽 $6m$ 的长方形木板上截下一块最大的圆形木板，圆形木板的面积是(28.26)$m^{2}$。

答案： 1.
(1)28.26

(2) 易错题 一个圆的周长是 $25.12cm$，半径减少 $1cm$ 后，面积减少(21.98)$cm^{2}$。

答案： 1.
(2)21.98

(3) 如图，把一个半径为 $30cm$ 的圆形沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成一个平行四边形，那么平行四边形的底是(94.2)$cm$，对应的高是(30)$cm$。

答案： 1.
(3)94.2 30
解析:观察图可知,平行四边形的底=圆周长的一半,对应的高=圆的半径。

(1) 如图，涂色部分的面积和空白部分的面积相比，(C)。

A.涂色部分面积大
B.空白部分面积大
C.一样大
D.无法比较

答案： 2.
(1)C

(2) 爷爷用 $100m$ 长的篱笆围成一个羊圈，篱笆围成(D)会使羊圈面积最大。

A.正方形
B.长方形
C.等边三角形
D.圆形

答案： 2.
(2)D

3. 湖南真题 人民公园里有一个花坛（如图），它的中心是一个边长为 $10m$ 的正方形，周围是 $4$ 个半圆。这个花坛的周长是多少？面积是多少？

答案： 3.周长:3.14×10×2=62.8(m)
面积:10×10＋3.14×(10÷2)²×2=257(m²)
解析:求花坛的周长就是求4条半圆弧的长度之和,也就是求两个圆的周长之和;花坛的面积=2个圆的面积十中间正方形的面积。

4. 如图，安居小区有两个半圆形的花坛，它们的周长都是 $92.52m$，这两个花坛的总面积是多少？

答案： 4.方法1:解:设半圆形花坛的半径为rm。
2r+3.14r=92.52 r=18
总面积:3.14×18²=1017.36(m²)
方法2:92.52÷(3.14+2)=18(m)
总面积:3.14×18²=1017.36(m²)
解析:两个花坛的总面积等于一个整圆的面积,要求圆的面积,必须先求出半径。
方法1:根据“半圆形的周长=圆周长的一半+2×半径”列方程解答,求出圆的半径后,再根据圆的面积公式,求出圆的面积。
方法2:因为半圆形的周长=(3.14+2)r,直接用半圆形的周长÷5.14,求出半径,再根据圆的面积公式,求出圆的面积。

5. 如图，有一块边长是 $8m$ 的正方形草地，在这块正方形草地的一组相对的顶点上各有一棵大树，每棵大树上都用绳子拴着一头牛，绳子的长都是 $8m$。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米？（树干粗细和打结处忽略不计）（先在图中画一画，再计算）

答案：
5.大树

方法1:(3.14×8²×$\frac{1}{4}$－8×8÷2)×2=36.48(m²)
方法2:3.14×8²×$\frac{1}{4}$×2－8×8=36.48(m²)
方法3:1.14×8²×$\frac{1}{2}$=36.48(m²)
解析:如图,涂色部分的面积为两头牛都能吃到的草地面积。
方法1:如图,沿着正方形的对角线添上一条辅助线。

$\frac{1}{2}$涂色部分的面积=$\frac{1}{4}$圆的面积一三角形面积,所以涂色部分的面积=($\frac{1}{4}$圆的面积一三角形面积)×2。
方法2:涂色部分的面积=2个$\frac{1}{4}$圆的面积一正方形面积。
方法3:涂色部分的面积可以转化为外圆内方图形中圆与正方形之间部分的面积的一半,即1.14×r²×$\frac{1}{2}$。