《2025年黄冈小状元作业本六年级数学上册人教版重庆专版》

4. 计算下面左边图形涂色部分的周长和右边图形涂色部分的面积。

答案： 4.左图:3.14×4×$\frac{1}{2}$+4×3=18.28(m)
右图:(8+18)×8÷2−3.14×8²×$\frac{1}{4}$=53.76(cm²)
解析:左图涂色部分的周长=圆周长的一半+正方形3条边长之和；右图涂色部分的面积=梯形的面积−$\frac{1}{4}$圆的面积。

5. 解决问题。
(1) 李伯伯依墙用栅栏围成一个半圆形的菜地（如图），直径是 $15m$。
① 围这块菜地要用多长的栅栏？

② 易错题 如果要缩小这块菜地，把它的直径减少 $1m$，那么菜地的面积减少了多少？
(2) 一个风车中间是边长为 $8cm$ 的正方形，四周是四个圆心角为 $90^{\circ}$ 的扇形。整个图形的面积是多少？

(3) 北京真题 公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了 $4m$ 宽的草坪（如图，红色部分为花坛）。公园新增夜间游园活动，要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？

答案： 5.
(1)①3.14×15÷2=23.55(m)
②15÷2=7.5(m)　(15−1)÷2=7(m)
(3.14×7.5²−3.14×7²)÷2=11.3825(m²)
解析:本题考查的是半圆环的面积，解决问题的关键是找准R和r。已知外圆直径是15m，则R=15÷2=7.5(m)。菜地的直径减少1m，则内圆直径是15−1=14(m)，所以r=14÷2=7(m)，将R和r代入圆环面积计算公式，再除以2，即可求出菜地减少的面积。
(2)3.14×8²+8×8=264.96(cm²)
解析:求整个图形的面积，就是求一个圆的面积与中间正方形的面积之和。
(3)15+3.14×(10+4)×2×$\frac{1}{4}$=36.98(m)
解析:观察图可以发现灯带的长度=草坪外边缘的长度，而草坪外边缘的长度=15m+$\frac{1}{4}$×圆的周长。要注意的是这个圆的周长指的是半径为(10+4)m的圆的周长。