《2025年黄冈小状元作业本六年级数学上册人教版重庆专版》

(1) 如图，涂色部分是一个( )。外圆面积是( )$cm^{2}$，内圆面积是( )$cm^{2}$，涂色部分的面积是( )$cm^{2}$。

答案： 1.
(1)圆环 113.04 50.24 62.8

(2) 在一个圆环中，外圆直径是$6m$，内圆半径是$2.5m$，环宽是( )$m$。

答案： 1.
(2)0.5

(3) 圆的半径由$3dm$增加到$5dm$，面积增加了(50.24)$dm^{2}$。

答案： 1.
(3)50.24

2. 求下面各图中涂色部分的面积。
(1)
(2)

答案： $2.(1)3.14×13^{2} - 3.14×(18÷2)^{2}=276.32(cm^{2})$
$(2)3.14×7^{2} - 3.14×(7 - 2)^{2}=75.36(m^{2})$

3. 一种无线电设备，原来覆盖的最大范围是半径为$2km$的圆，经技术改良后，如今的覆盖范围已扩大为半径是$3km$的圆。技术改良后，覆盖范围比原来扩大了多少平方千米？

答案： $3.3.14×(3^{2} - 2^{2})=15.7(km^{2})$

4. 情境题 某厂家生产一种圆筒形卫生纸（如图）。卫生纸的横截面是圆环，内圆周长是$12.56cm$，它的横截面的面积是多少平方厘米？

答案： 4.12.56÷3.14÷2=2(cm)
2 + 4 = 6(cm)
$3.14×(6^{2} - 2^{2})=100.48(cm^{2})$

5. 请你利用下面这个公式求图中环形的面积，并利用教材上计算环形面积的方法验证结果是否正确。


我国古代数学名著《九章算术》方田章记载了一种求圆环面积的公式：并中外周而半之，以径乘之为积步。意思是用外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度就可以得到环形的面积。

答案： $5.(2×3.14×8 + 2×3.14×6)÷2×(8 - 6)=87.92(cm^{2})$
$3.14×(8^{2} - 6^{2})=87.92(cm^{2})$
结果正确。
解析:《九章算术》上记载的方法为用外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度得到环形的面积，即$S_{环}=(C_{外} + C_{内})÷2×(R - r)。$将此题的数据代入公式进行计算，得到环形面积为$87.92cm^{2}。$根据教材上计算环形面积的公式$S_{环}=π(R^{2} - r^{2})，$得到的结果也是$87.92cm^{2}。$由此可以验证《九章算术》上记载的方法也可以求出环形的面积。