《2025年智慧学习明天出版社四年级数学上册人教版》

(1)在除法算式$560÷70 = 8$中,如果被除数乘6,要使商不变,除数应(乘6)。

答案： 解析：本题考查商不变的规律。
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
在除法算式$560 ÷ 70 = 8$中，如果被除数乘6，要使商不变，除数也应乘6。
答案：乘6。

(2)在$300÷25 = 12$中,300和25同时除以5后,商是(12)。

答案： 解析：本题考查商不变的规律。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
所以在$300÷25 = 12$中，300和25同时除以5后，商不变，商仍是12。
答案：12。

(3)两个数相除的商是15,被除数和除数同时乘100,则商是(15)。

答案： 解析：根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（$0$除外），商不变。已知两个数相除商是$15$，被除数和除数同时乘$100$，所以商不变，仍然是$15$。
答案：$15$。

(4)两个数的商是18,如果被除数乘3,除数不变,商是(54)。

答案： 解析：
题目考查的是除法运算中，被除数变化对商的影响。
已知两个数的商是18，如果被除数乘3，除数不变，要求新的商。
根据除法的定义，被除数=除数$×$商。
所以，当被除数乘3时，相当于原来的商也乘3（因为除数不变）。
所以，新的商 = 原来的商$× 3 = 18 × 3 = 54$。
答案：
54。

(5)两个数相除的商是8,余数是6,被除数和除数同时乘10,商是(8),余数是(60)。

答案： 解析：
题目考查的是有余数的除法中，被除数和除数同时乘一个相同的数（这里是10）后，商和余数的变化规律。
在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也乘或除以这个数。
原题中两个数相除的商是8，余数是6，现在被除数和除数同时乘10，所以新的商仍然是8，但余数变为$6 × 10 = 60$。
答案：
商是
(8)，余数是
(60)。

(6)$☆÷○ = 5$,如果☆不变,○除以4,商是(20)。

答案： 解析：本题可根据商的变化规律来求解。
商的变化规律为：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（$0$除外），则商缩小（或扩大）相同的倍数。
已知$\star÷◯ = 5$，现在$\star$不变，$◯$除以$4$，即除数缩小了$4$倍，那么商就会扩大$4$倍。
原来的商是$5$，扩大$4$倍后为$5×4 = 20$。
答案：20。

2. 根据$51÷3 = 17$,快速写出下面各题。
$510÷3= $170
$102÷$6$= 17$
$510÷30= $17
153$÷9 = 17$

答案： 解析：
本题可根据商的变化规律来快速得出各题的答案。商的变化规律为：除数不变，被除数扩大或缩小几倍（$0$除外），商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同；被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（$0$除外），商不变。
对于$510÷3$，与$51÷3$相比，被除数$51$变为$510$，扩大了$10$倍，除数$3$不变，根据商的变化规律，商也扩大$10$倍，所以$510÷3 = 170$。
对于$102÷(\quad)= 17$，因为$51×2 = 102$，即被除数$51$变为$102$扩大了$2$倍，商不变仍为$17$，那么除数$3$也应扩大$2$倍，$3×2 = 6$，所以$102÷6 = 17$。
对于$510÷30$，与$51÷3$相比，被除数$51$变为$510$扩大了$10$倍，除数$3$变为$30$也扩大了$10$倍，根据商不变规律，商不变，所以$510÷30 = 17$。
对于$(\quad)÷9 = 17$，因为$3×3 = 9$，即除数$3$变为$9$扩大了$3$倍，商不变仍为$17$，那么被除数$51$也应扩大$3$倍，$51×3 = 153$，所以$153÷9 = 17$。
答案：
$170$；$6$；$17$；$153$

3. 在下面各题的横线上填上合适的数与运算符号。
$36÷12 = 3$
$(36×5)÷(12\underline{×5})= 3$
$(36÷4)÷(12\underline{÷4})= 3$
$(36÷3)÷(12\underline{÷3})= 3$

答案： 解析：
本题考查的是除法的运算规律。
根据被除数和除数同时乘以或除以一个不为0的数，商不变。
第一空：因为36乘以5，要使商不变，12也应乘以5，所以第一空填×5。
第二空：因为36除以4，要使商不变，12也应除以4，所以第二空填÷4。
第三空：因为36除以3，要使商不变，12也应除以3，所以第三空填÷3。
答案：
$(36×5)÷(12\underline{×5})= 3$
$(36÷4)÷(12\underline{÷4})= 3$
$(36÷3)÷(12\underline{÷3})= 3$

4. 从上到下,根据第一题的商写出下面两题的商。
$81÷9= $9
$126÷3= $42
$40÷8= $5
$810÷9= $90
$126÷9= $14
$120÷8= $15
$8100÷9= $900
$63÷3= $21
$200÷40= $5

答案： 解析：本题考察的是除法运算以及商的变化规律。
第一组：
$81 ÷ 9 = 9$
对于 $810 ÷ 9$，被除数扩大了10倍，除数不变，因此商也扩大10倍，即 $9 × 10 = 90$。
对于 $8100 ÷ 9$，被除数扩大了100倍，除数不变，因此商也扩大100倍，即 $9 × 100 = 900$。
第二组：
$126 ÷ 3 = 42$
对于 $126 ÷ 9$，被除数不变，除数扩大了3倍，因此商缩小3倍，即 $42 {÷} 3 = 14$。
对于 $63 ÷ 3$，可以看作是 $126 ÷ 2 ÷ 3 = 21$（因为63是126的一半），或者直接计算 $63 ÷ 3 = 21$。
第三组：
$40 ÷ 8 = 5$
对于 $120 ÷ 8$，被除数扩大了3倍，除数不变，因此商也扩大3倍，即 $5 × 3 = 15$（这里120是40的3倍，因为$120{÷} 40=3$）。
对于 $200 ÷ 40$，被除数扩大了5倍，除数也扩大了5倍，因此商不变，即5（或者看作 $20 {÷} 4 = 5$，因为200和40都可以除以10）。
答案：
$81 ÷ 9 = 9$
$810 ÷ 9 = 90$
$8100 ÷ 9 = 900$
$126 ÷ 3 = 42$
$126 ÷ 9 = 14$
$63 ÷ 3 = 21$
$40 ÷ 8 = 5$
$120 ÷ 8 = 15$
$200 ÷ 40 = 5$