《2025年智慧学习明天出版社四年级数学上册人教版》

(6)一个等腰梯形的周长是25厘米,上、下底之和是13厘米,其中一条腰的长度是(6)厘米。

答案： 解析：本题考查等腰梯形的性质以及周长的计算。
等腰梯形的两条腰长度相等，周长是所有边长的和。
已知等腰梯形的周长是25厘米，上、下底之和是13厘米。
根据等腰梯形的性质，两条腰的长度是相等的。
设每条腰的长度为x厘米，则梯形的周长可以表示为：
周长=上底+下底+2x。
将已知的周长和上、下底之和代入方程，得到：
25=13+2x。
解这个方程，我们有：
2x=25-13
2x=12
x=6
所以，其中一条腰的长度是6厘米。
答案：6厘米。

2. 判断。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)长方形和正方形都是特殊的平行四边形。(√)
(2)电动伸缩门、可伸缩的挂衣架都利用了平行四边形易变形的特点。(√)
(3)平行四边形和梯形都有无数条高。(√)
(4)一个梯形上底和下底间的距离处处相等。(√)
(5)任意一个四边形的四个角的和都是360°。(√)

答案： 解析：
(1)长方形和正方形作为特殊的平行四边形，是因为它们都具有平行四边形的性质，即两组对边分别平行。长方形和正方形还满足额外的条件，如四个角都是直角，但这些并不妨碍它们作为平行四边形的特殊形式。
(2)电动伸缩门和可伸缩的挂衣架的设计原理确实利用了平行四边形的不稳定性，即易变形的特点。这种设计允许门或挂衣架在保持结构完整性的同时，进行伸缩变化。
(3)平行四边形和梯形的高定义为从一组对边到另一组对边的垂直距离。由于可以在任何位置作这样的垂直线，因此两者都有无数条高。
(4)梯形的上底和下底是平行的，因此从上底到下底的垂直距离（即高）在整个梯形中是恒定的。
(5)根据几何的基本性质，任意一个四边形的内角和总是360°。这是四边形的一个基本定理。
答案：
(1)√
(2)√
(3)√
(4)√
(5)√

(1)平行四边形的(③)相等。
①四个角 ②四条边 ③对边

答案： 解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形的对边相等，这是平行四边形的基本性质之一。
答案：③。

(2)把一个长方形框架拉成一个平行四边形,周长(①)。
①不变 ②变长了 ③变短了

答案： 解析：本题考查长方形和平行四边形周长的定义及性质。长方形框架拉成平行四边形后，四条边的长度并没有发生变化，只是形状发生了改变。周长是图形各边长度之和，由于四条边长度未变，所以周长不变。
答案：①。

(3)两个完全一样的三角形一定可以拼成一个(①)。
①平行四边形 ②梯形 ③长方形

答案： 解析：两个完全一样的三角形，当我们将它们拼在一起时，如果两个三角形的对应边相互重合，会形成一个四边形。考虑到三角形的性质，这个四边形的对边会是平行的，因此它会是一个平行四边形。而梯形和长方形是特殊的四边形，但并非由任意两个完全一样的三角形拼成。长方形需要两个完全一样的直角三角形，并且以它们的直角边相拼；梯形则不能由两个完全一样的三角形拼成。所以，两个完全一样的三角形拼成的图形一定是平行四边形。
答案：①平行四边形

(4)两个完全相同的梯形一定能拼成一个(②)。
①长方形 ②平行四边形 ③梯形

答案： 解析：本题考查梯形与平行四边形的关系。两个完全相同的梯形，如果将它们的腰重合，可以拼成一个平行四边形。但这两个梯形并不能拼成一个长方形，因为长方形的四个角都是直角，而梯形并没有这个性质。同时，两个梯形拼在一起，形状会发生变化，不再是梯形。因此，两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。
答案：②平行四边形。

4. 画一画。
(1)画出下面平行四边形指定底边上的高。

从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
图略。
(2)画出下面梯形的高。

梯形上底的一点向下底作垂线，这点与垂足之间的线段就是梯形的高。
图略。
(3)利用下面的一组平行线画一个直角梯形和一个平行四边形。
在两条平行线之间，画一条与其中一条平行线垂直的线段作为直角梯形的高，连接相关点可得到直角梯形；在两条平行线之间画两条长度相等的平行且不与原平行线平行的线段，连接相关点可得到平行四边形。
图略。
(4)按要求在下面的平行四边形里画一条线段。
①把它分割成两个不同的梯形。
连接平行四边形一组对边上的非端点且平行的两点，可把它分割成两个不同的梯形（答案不唯一）。
图略。
②把它分割成两个相同的直角梯形。

找出平行四边形各边的中点，连接相对边的中点，可把它分割成两个相同的直角梯形（答案不唯一）。
图略。
(5)按要求在下面的梯形中添加一条线段。
①把它分割成一个三角形和一个平行四边形。

过梯形上底的一个端点作腰的平行线，可把它分割成一个三角形和一个平行四边形（答案不唯一）。
图略。
②把它分割成一个三角形和一个直角梯形。
在梯形上底上找一点（非端点），连接该点与下底的一个端点，使这条线段与某条腰垂直，可把它分割成一个三角形和一个直角梯形（答案不唯一）。
图略。

答案：
(1)从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
图略。
(2)梯形上底的一点向下底作垂线，这点与垂足之间的线段就是梯形的高。
图略。
(3)在两条平行线之间，画一条与其中一条平行线垂直的线段作为直角梯形的高，连接相关点可得到直角梯形；在两条平行线之间画两条长度相等的平行且不与原平行线平行的线段，连接相关点可得到平行四边形。
图略。
(4)①连接平行四边形一组对边上的非端点且平行的两点，可把它分割成两个不同的梯形（答案不唯一）。
图略。
②找出平行四边形各边的中点，连接相对边的中点，可把它分割成两个相同的直角梯形（答案不唯一）。
图略。
(5)①过梯形上底的一个端点作腰的平行线，可把它分割成一个三角形和一个平行四边形（答案不唯一）。
图略。
②在梯形上底上找一点（非端点），连接该点与下底的一个端点，使这条线段与某条腰垂直，可把它分割成一个三角形和一个直角梯形（答案不唯一）。
图略。