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14. 如图1,剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成,其中,$ AM // A_{0}N $,B,$ B_{0} $在AM和$ A_{0}N $上可以滑动,$ A_{1} $,$ C_{1} $,$ B_{0} $始终在同一条直线上.图2是一个抛物线型的拱状建筑物,其底部最大跨度为$ 8\sqrt{3} $米,顶部的最大高度为$ 24\sqrt{2} $米.如图3,当该平台在完成挂横幅作业时,其顶部A,M两点恰好同时抵住抛物线,且$ AM = 8 $米,则此时$ \angle B_{1} $的度数为
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90°
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答案：
14.90°【解析】
(2)以地面为x轴，顶部所在垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
设y=ax²+24$\sqrt{2}$，
由题意可求得a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴y=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x²+24$\sqrt{2}$，当x=-4
时，y=16$\sqrt{2}$，
∴菱形竖直的对角线长为16$\sqrt{2}$÷4=4$\sqrt{2}$，
又
∵菱形的边长为4，4²+4²=(4$\sqrt{2}$)²，
∴∠B₁=90°.
14.90°【解析】
(2)以地面为x轴，顶部所在垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
设y=ax²+24$\sqrt{2}$，由题意可求得a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴y=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x²+24$\sqrt{2}$，当x=-4
时，y=16$\sqrt{2}$，
∴菱形竖直的对角线长为16$\sqrt{2}$÷4=4$\sqrt{2}$，
又
∵菱形的边长为4，4²+4²=(4$\sqrt{2}$)²，
∴∠B₁=90°.
15. 为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量$ y( 千克) $与每平方米种植的株数$ x(2 \leqslant x \leqslant 8 $,且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克,以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量? 最大产量为多少千克?
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量? 最大产量为多少千克?
答案：
15.
(1)解：
∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
∴y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数).
(2)解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5x²+5x=-0.5(x-5)²+12.5，
∴当x=5时，w有最大值12.5千克.
答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克.
(1)解：
∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
∴y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数).
(2)解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5x²+5x=-0.5(x-5)²+12.5，
∴当x=5时，w有最大值12.5千克.
答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克.
16. 如图1,用长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为28m,设垂直于墙的一边长为$ x(m) $,平行于墙的一边长为$ y(m) $.
(1)直接写出y与x满足的函数表达式及x的取值范围.
(2)求菜园面积S的最大值.
(3)如图2,在菜园内修建两横一竖且宽均为$ a m $的小路,其余部分种菜,若种菜部分的面积随x的增大而减小,求a的取值范围.
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(1)直接写出y与x满足的函数表达式及x的取值范围.
(2)求菜园面积S的最大值.
(3)如图2,在菜园内修建两横一竖且宽均为$ a m $的小路,其余部分种菜,若种菜部分的面积随x的增大而减小,求a的取值范围.
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答案：
16.解：
(1)y=60-2x(16≤x＜30).
(2)S=xy=x(60-2x)=-2x²+60x=-2(x-15)²+450，
∵a=-2＜0，
∴当16≤x＜30时，S随x增大而减小.
∴当x=16时，S有最大值，最大值为448m².
(3)由题意得：S路=2ay+ax-2a²，
∴S种=S-S路=-2x²+60x-[2a(60-2x)+ax-2a²]=-2x²+60x-120a+4ax-ax+2a²=-2x²+(3a+60)x+2a²-120a，
∵种菜部分的面积随x的增大而减小，且16≤x＜30，
∴-$\frac{3a+60}{2×(-2)}$≤16，
∴3a+60≤64，
∴a≤$\frac{4}{3}$，
∴0＜a≤$\frac{4}{3}$.
(1)y=60-2x(16≤x＜30).
(2)S=xy=x(60-2x)=-2x²+60x=-2(x-15)²+450，
∵a=-2＜0，
∴当16≤x＜30时，S随x增大而减小.
∴当x=16时，S有最大值，最大值为448m².
(3)由题意得：S路=2ay+ax-2a²，
∴S种=S-S路=-2x²+60x-[2a(60-2x)+ax-2a²]=-2x²+60x-120a+4ax-ax+2a²=-2x²+(3a+60)x+2a²-120a，
∵种菜部分的面积随x的增大而减小，且16≤x＜30，
∴-$\frac{3a+60}{2×(-2)}$≤16，
∴3a+60≤64，
∴a≤$\frac{4}{3}$，
∴0＜a≤$\frac{4}{3}$.
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