《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

7. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 8$，$BC = 6$，顺次连结各边中点得到菱形$A_1B_1C_1D_1$，再顺次连结菱形$A_1B_1C_1D_1$各边中点，得到矩形$A_2B_2C_2D_2$，再顺次连结矩形$A_2B_2C_2D_2$各边中点，得到菱形$A_3B_3C_3D_3\cdots\cdots$这样继续下去.则四边形$A_{2022}B_{2022}C_{2022}D_{2022}$的面积为(B)

A.$\dfrac{3}{2^{2017}}$
B.$\dfrac{3}{2^{2018}}$
C.$\dfrac{3}{2^{2019}}$
D.$\dfrac{48}{2^{2021}}$

答案： 7.B

8. 如图，在等腰三角形$ABC$中，$AB = AC$，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为$1$，$\triangle ABC$的面积为$44$，则四边形$DBCE$的面积是(D)

A.$22$
B.$24$
C.$26$
D.$28$

答案：
8.D 【解析】如图，根据题意，得$\triangle AFH \sim \triangle ADE$，所有三角形均相似，可得$FH:DE = 3:4$，
$\therefore \frac{S_{\triangle AFH}}{S_{\triangle ADE}} = (\frac{FH}{DE})^2 = \frac{9}{16}$，设$S_{\triangle AFH} = 9x$，
则$S_{\triangle ADE} = 16x$，$\therefore 16x - 9x = 7$，解得$x = 1$，
$\therefore S_{\triangle ADE} = 16$，
$\therefore$四边形$DBCE$的面积$= 44 - 16 = 28$。

9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为$1$，$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的顶点都在网格线的交点上.设$\triangle ABC$的周长为$C_1$，$\triangle DEF$的周长为$C_2$，则$\dfrac{C_1}{C_2}$的值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： 9.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10. 下列三个关于位似图形的表述:
① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
② 位似图形一定有位似中心；
③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形.
其中正确命题的序号是②③.

答案： 10.②③

11. 为了测量河宽$AB$，某同学采用以下方法:如图，取一根标尺，把它横放，使$CD// AB$，并使点$B$，$D$，$O$和点$A$，$C$，$O$分别在同一条直线上，量得$CD = 10$米，$OC = 15$米，$OA = 45$米，则河宽$AB =$30米.

答案： 11.30

12. 如图，$AD// BE// CF$，四边形$ABED\cong$四边形$BCFE$，$AD = 4$，$BE = 6$，则$CF$的值为9.

答案： 12.9