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14. 如图,四边形 $ ABCD $ 内接于 $ \odot O $,$ F $ 是 $ \overset{\frown}{CD} $ 上一点,且 $ \overset{\frown}{DF} = \overset{\frown}{BC} $,连结 $ CF $ 并延长交 $ AD $ 的延长线于点 $ E $,连结 $ AC $.若 $ \angle ABC = 105° $,$ \angle BAC = 25° $,则 $ \angle E $ 的度数为
50
度.
答案：
14.50
15. 如图,四边形 $ ABCD $ 内接于 $ \odot O $,$ AC $ 与 $ BD $ 为对角线,$ \angle BCA = \angle BAD $,过点 $ A $ 作 $ AE // BC $ 交 $ CD $ 的延长线于点 $ E $.
求证:$ EC = AC $.
求证:$ EC = AC $.
答案：
15.证明：$\because AE // BC$，
$\therefore \angle E+\angle ECB=180^{\circ}$，
又$\because \angle BAD+\angle ECB=180^{\circ}$，
$\therefore \angle E=\angle BAD$，
$\because \angle BCA=\angle BAD$，$\therefore \angle E=\angle BCA$.
$\because AE // BC$，$\therefore \angle BCA=\angle CAE$，
$\therefore \angle E=\angle CAE$，$\therefore EC=AC$.
$\therefore \angle E+\angle ECB=180^{\circ}$，
又$\because \angle BAD+\angle ECB=180^{\circ}$，
$\therefore \angle E=\angle BAD$，
$\because \angle BCA=\angle BAD$，$\therefore \angle E=\angle BCA$.
$\because AE // BC$，$\therefore \angle BCA=\angle CAE$，
$\therefore \angle E=\angle CAE$，$\therefore EC=AC$.
16. 如图,$ \odot O $ 是正方形 $ ABCD $ 与正六边形 $ AEFCGH $ 的外接圆.
(1) 正方形 $ ABCD $ 与正六边形 $ AEFCGH $ 的边长之比为
(2) 连结 $ BE $,$ BE $ 是否为 $ \odot O $ 的内接正 $ n $ 边形的一边? 如果是,求出 $ n $ 的值;如果不是,请说明理由.
(1) 正方形 $ ABCD $ 与正六边形 $ AEFCGH $ 的边长之比为
$\sqrt{2}:1$
.(2) 连结 $ BE $,$ BE $ 是否为 $ \odot O $ 的内接正 $ n $ 边形的一边? 如果是,求出 $ n $ 的值;如果不是,请说明理由.
答案：
16.
(1)$\sqrt{2}:1$
(2)$BE$是$\odot O$的内接正十二边形的一边.
理由：连结$OA$，$OB$，$OE$，在正方形$ABCD$中，$\angle AOB=90^{\circ}$，在正六边形$AEFCGH$中，$\angle AOE=60^{\circ}$，$\therefore \angle BOE=30^{\circ}$，
$\because n=\frac{360^{\circ}}{30^{\circ}}=12$，$\therefore BE$是正十二边形的一边.
(1)$\sqrt{2}:1$
(2)$BE$是$\odot O$的内接正十二边形的一边.
理由：连结$OA$，$OB$，$OE$，在正方形$ABCD$中，$\angle AOB=90^{\circ}$，在正六边形$AEFCGH$中，$\angle AOE=60^{\circ}$，$\therefore \angle BOE=30^{\circ}$，
$\because n=\frac{360^{\circ}}{30^{\circ}}=12$，$\therefore BE$是正十二边形的一边.
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