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15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧.如图1,点$P$表示筒车的一个盛水桶.如图2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心$O$为圆心、$5\ m$长为半径的圆,且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦$AB$的长为$8\ m$,求筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度.
答案：
15.解:过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
在Rt△AEO中，OE=$\sqrt{OA^2 - AE^2}$=$\sqrt{5^2 - 4^2}$=3，
∴ED=OD−OE=5−3=2，
答:筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m.
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
在Rt△AEO中，OE=$\sqrt{OA^2 - AE^2}$=$\sqrt{5^2 - 4^2}$=3，
∴ED=OD−OE=5−3=2，
答:筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m.
16. 如图,已知$AB$是$\odot O$的直径,$\angle ACD$是$\overgroup{AD}$所对的圆周角,$\angle ACD = 30^{\circ}$.
(1) 求$\angle DAB$的度数.
(2) 过点$D$作$DE\perp AB$,垂足为$E$,$DE$的延长线交$\odot O$于点$F$.若$AB = 4$,求$DF$的长.
(1) 求$\angle DAB$的度数.
(2) 过点$D$作$DE\perp AB$,垂足为$E$,$DE$的延长线交$\odot O$于点$F$.若$AB = 4$,求$DF$的长.
答案：
16.解:
(1)连结BD，
∵∠B=∠ACD=30°，
AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°−∠B=60°.
(2)
∵∠ADB=90°，∠B=30°，AB=4，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∵∠DAB=60°，DE⊥AB，
∴AE=1，DE=$\sqrt{3}$，
∴DF=2DE=2$\sqrt{3}$.
(1)连结BD，
∵∠B=∠ACD=30°，
AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°−∠B=60°.
(2)
∵∠ADB=90°，∠B=30°，AB=4，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∵∠DAB=60°，DE⊥AB，
∴AE=1，DE=$\sqrt{3}$，
∴DF=2DE=2$\sqrt{3}$.
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