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16. 下表给出了代数式 $ - x ^ { 2 } + b x + c $ 与 $ x $ 的一些对应值:
(1) 根据表格中的数据, 确定 $ b, c, n $ 的值.
(2) 设 $ y = - x ^ { 2 } + b x + c $, 直接写出当 $ 0 \leqslant x \leqslant 2 $ 时, $ y $ 的最大值.
(1) 根据表格中的数据, 确定 $ b, c, n $ 的值.
(2) 设 $ y = - x ^ { 2 } + b x + c $, 直接写出当 $ 0 \leqslant x \leqslant 2 $ 时, $ y $ 的最大值.
答案：
16.解:
(1)b=−2，c=5，n=6。
(2)当0≤x≤2时，y的最大值是5。
(1)b=−2，c=5，n=6。
(2)当0≤x≤2时，y的最大值是5。
17. 阅读材料:
设二次函数 $ y _ { 1 }, y _ { 2 } $ 的图象的顶点坐标分别为 $ ( m, n ), ( a, b ) $. 若 $ m = 2 a, n = 2 b $, 且开口方向相同, 则称 $ y _ { 1 } $ 是 $ y _ { 2 } $ 的“同倍顶二次函数”.
(1) 请写出二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 2 x + 3 $ 的一个“同倍顶二次函数”:
(2) 已知关于 $ x $ 的二次函数 $ y _ { 1 } = ( k - 1 ) ( x - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } ) - \frac { k } { 2 } $ 和二次函数 $ y _ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - k x + 1 $, 若函数 $ y _ { 1 } $ 恰是 $ y _ { 2 } $ 的“同倍顶二次函数”, 求 $ k $ 的值.
设二次函数 $ y _ { 1 }, y _ { 2 } $ 的图象的顶点坐标分别为 $ ( m, n ), ( a, b ) $. 若 $ m = 2 a, n = 2 b $, 且开口方向相同, 则称 $ y _ { 1 } $ 是 $ y _ { 2 } $ 的“同倍顶二次函数”.
(1) 请写出二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 2 x + 3 $ 的一个“同倍顶二次函数”:
y=(x−2)²+4
.(2) 已知关于 $ x $ 的二次函数 $ y _ { 1 } = ( k - 1 ) ( x - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } ) - \frac { k } { 2 } $ 和二次函数 $ y _ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - k x + 1 $, 若函数 $ y _ { 1 } $ 恰是 $ y _ { 2 } $ 的“同倍顶二次函数”, 求 $ k $ 的值.
答案：
17.解:
(1)
∵y₂=x²−2x+3=(x−1)²+2，顶点(1,2)，
∴y₁的顶点坐标为(2,4)，
∴二次函数y=x²−2x+3的一个“同倍顶二次函数”为y₁=(x−2)²+4。
(2)
∵y₁=(k−1)(x−$\frac{k}{2}$)²−$\frac{k}{2}$，
y₂=2x²−kx+1=2(x−$\frac{k}{4}$)²−$\frac{k²−8}{8}$，
由题意，得−$\frac{k}{2}$=2×(−$\frac{k²−8}{8}$)，解得k=4或−2(舍去)。
∴k=4。
(1)
∵y₂=x²−2x+3=(x−1)²+2，顶点(1,2)，
∴y₁的顶点坐标为(2,4)，
∴二次函数y=x²−2x+3的一个“同倍顶二次函数”为y₁=(x−2)²+4。
(2)
∵y₁=(k−1)(x−$\frac{k}{2}$)²−$\frac{k}{2}$，
y₂=2x²−kx+1=2(x−$\frac{k}{4}$)²−$\frac{k²−8}{8}$，
由题意，得−$\frac{k}{2}$=2×(−$\frac{k²−8}{8}$)，解得k=4或−2(舍去)。
∴k=4。
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