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13. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，$\angle AED = \angle B$，$AD =\dfrac{3}{4}AC$，若四边形$BCED$的面积为$7$，则$\triangle ADE$的面积为
9
.
答案：
13.9
14. 如图，在$\triangle ABC$中，点$M$是边$BC$的中点，点$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上.若$\angle B = \angle C = \angle DME = 45^{\circ}$，$BC = 8\sqrt{2}$，$CE = 6$，则$DE =$
$\frac{10}{3}$
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答案：
14.$\frac{10}{3}$【解析】易证$\triangle BMD \sim \triangle CEM$，$\therefore BD = \frac{16}{3}$，
$\because \triangle ABC$为等腰直角三角形，
$\therefore AD = \frac{8}{3}$，$AE = 2$，$\therefore DE = \frac{10}{3}$。
$\because \triangle ABC$为等腰直角三角形，
$\therefore AD = \frac{8}{3}$，$AE = 2$，$\therefore DE = \frac{10}{3}$。
15. 如图，在平面直角坐标系中有一个$\triangle ABO$，其中点$A$，$B$的坐标分别为$(-4,2)$，$(-2,4)$.
(1) 以坐标原点$O$为位似中心，作出$\triangle AOB$的位似$\triangle A_1OB_1$，并把$\triangle ABO$的边长缩小到原来的$\dfrac{1}{2}$.
(2) 点$C(-2.4,3.6)$是边$AB$上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标.
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(1) 以坐标原点$O$为位似中心，作出$\triangle AOB$的位似$\triangle A_1OB_1$，并把$\triangle ABO$的边长缩小到原来的$\dfrac{1}{2}$.
(2) 点$C(-2.4,3.6)$是边$AB$上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标.
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答案：
15.解：
(1)$\triangle A_1OB_1$如图所示。
(2)点C的对应点的坐标为$(-1.2,1.8)$或$(1.2,-1.8)$。
15.解：
(1)$\triangle A_1OB_1$如图所示。
(2)点C的对应点的坐标为$(-1.2,1.8)$或$(1.2,-1.8)$。
16. 如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点$E$处有一棵小树，他们想利用皮尺，测倾器和平面镜测量小树到山脚下的距离(即$DE$的长度).小华站在点$B$处，让同伴移动平面镜至点$C$处，此时小华在平面镜内可以看到点$E$.且测得$BC = 6$米，$CD = 22$米，$\angle CDE = 135^{\circ}$.已知小华的身高$AB = 1.6$米，请根据以上数据，求$DE$的长.(结果保留根号)
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答案：
16.解：过$E$作$EF \perp BC$于$F$，$\because \angle CDE = 135^{\circ}$，$\therefore \angle EDF = 45^{\circ}$，设$EF$为$x$米，$DF = x$，$DE = \sqrt{2}x$米，
$\because \angle B = \angle EFC = 90^{\circ}$，$\angle ACB = \angle ECD$，
$\therefore \triangle ABC \sim \triangle EFC$，$\therefore \frac{AB}{EF} = \frac{BC}{FC}$，即$\frac{1.6}{x} = \frac{6}{22 + x}$，解得$x = 8$，$\therefore DE = 8\sqrt{2}$，答：$DE$的长度为$8\sqrt{2}$米。
$\because \angle B = \angle EFC = 90^{\circ}$，$\angle ACB = \angle ECD$，
$\therefore \triangle ABC \sim \triangle EFC$，$\therefore \frac{AB}{EF} = \frac{BC}{FC}$，即$\frac{1.6}{x} = \frac{6}{22 + x}$，解得$x = 8$，$\therefore DE = 8\sqrt{2}$，答：$DE$的长度为$8\sqrt{2}$米。
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