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8. 如图,$\odot O$是等边$\triangle ABC$的外接圆,点$D$是弧$AC$上一动点(不与点$A$,$C$重合),下列结论:①$\angle ADB=\angle BDC$;②
$DA=DC$;③当$DB$最长时,$DB=2DC$;④$DA + DC = DB$.其中正确的是(
A.①②③④
B.②③④
C.①③④
D.②③
$DA=DC$;③当$DB$最长时,$DB=2DC$;④$DA + DC = DB$.其中正确的是(C
)A.①②③④
B.②③④
C.①③④
D.②③
答案：
8.C
9. 如图,四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形,$\angle B = 135^{\circ}$,则$\angle D =$
45°
.
答案：
9.45°
10. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 4$,$AD = 3$,以顶点$D$为圆心作半径为$x$的圆,使点$A$和点$B$有且只有一个点在$\odot D$内,则$x$的取值范围是
3＜x≤5
.
答案：
10.3＜x≤5
11. 如图,在$\odot O$上顺次取点$A$,$B$,$C$,$D$,$E$,连结$AB$,$AE$,$OB$,$OC$,$OD$,$OE$.若$\angle BAE = 65^{\circ}$,$\angle COD = 70^{\circ}$,则$\overgroup{BC}$与$\overgroup{DE}$的度数之和为
50°
.
答案：
11.50°
12. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle A = 50^{\circ}$,以$AB$为直径的$\odot O$交边$BC$,$AC$于$D$,$E$两点,$AC = 2$,则$\overgroup{DE}$的长是
$\frac{5}{18}\pi$
.
答案：
12.$\frac{5}{18}\pi$
13. 如图,在边长为6的正方形$ABCD$中,$E$是$AB$的中点,以点$E$为圆心、$ED$长为半径作半圆,交$A$,$B$所在的直线于$M$,$N$两点,分别以$MD$,$ND$为直径作半圆,则阴影部分面积为
18$\sqrt{5}$
.
答案：
13.18$\sqrt{5}$
14. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,已知$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 70^{\circ}$,点$D$在边$BC$上,$BD = 2CD$.现将$\triangle ABC$绕着点$D$按顺时针旋转一定的角度后,使得点$B$恰好落在初始$Rt\triangle ABC$的边上.设旋转角为$\alpha(0^{\circ} \lt \alpha \lt 180^{\circ})$,那么$\alpha =$
40°或120°
.
答案：
14.40°或120°
[解析]①当点B落在AB上B'时，
∵DB=DB'，
∴∠BB'D=∠B=70°，
∴∠BDB′=180°−70°−70° = 40°，即旋转角α=40°.
②当点B落在AC上B''时，
∵BD=2CD，
∴B''D=2CD，
∴∠B''DC=60°，
∴∠BDB''=120°.
[解析]①当点B落在AB上B'时，
∵DB=DB'，
∴∠BB'D=∠B=70°，
∴∠BDB′=180°−70°−70° = 40°，即旋转角α=40°.
②当点B落在AC上B''时，
∵BD=2CD，
∴B''D=2CD，
∴∠B''DC=60°，
∴∠BDB''=120°.
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