《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

15. 如图,$\triangle ABC$的顶点坐标分别为$A(0,1),B(3,3),C(1,3)$.
(1) 画出$\triangle ABC$关于点$O$的中心对称图形$\triangle A_1B_1C_1$.
(2) ①画出$\triangle ABC$绕原点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$的$\triangle A_2B_2C_2$.
②直接写出点$B_2$的坐标.

答案：
15.解:
(1)如图，△A1B1C1为所作.
(2)①如图，△A2B2C2为所作;②点B2的坐标为(−3,3).

16. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 3,AD = 4$.作$DE\perp AC$于点$E$,作$AF\perp BD$于点$F$.
(1) 求$AF,AE$的长.
(2) 若以点$A$为圆心作圆,$B,C,D,E,F$五点中至少有1个点在圆内,且至少有2个点在圆外,求$\odot A$的半径$r$的取值范围.

答案： 16.解:
(1)
∵矩形ABCD中AB=3，AD=4，
∴AC=BD=5，
∵$\frac{1}{2}AF\cdot BD=\frac{1}{2}AB\cdot AD$，
∴$AF=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$，
同理可得$DE=\frac{12}{5}$，
在Rt△ADE中，$AE=\sqrt{4^{2}-(\frac{12}{5})^{2}}=\frac{16}{5}$.
(2)
∵$AF＜AB＜AE＜AD＜AC$，
∴若以点A为圆心作圆，B，C，D，E，F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D，C在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围为$2.4＜r＜4$.