《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

7. 如图，$ AB = AC = 25 cm $，$ DB = DE = 5 cm $，点 $ B $，$ E $，$ C $ 三点共线，$ AB \perp BD $. 若 $ BE = 6 cm $，则 $ BC $ 的长为(C)

A.45 cm
B.42 cm
C.40 cm
D.$ 5\sqrt{26} cm $

答案： 7.C

8. 如图，$ P $ 为线段 $ AB $ 上一点，$ AD $ 与 $ BC $ 交于点 $ E $，$ \angle CPD = \angle A = \angle B $，$ BC $ 与 $ PD $ 交于点 $ F $，$ AD $ 交 $ PC $ 于点 $ G $，则下列结论错误的是(D)

A.$ \triangle APD \sim \triangle PGD $
B.$ \triangle APG \sim \triangle BFP $
C.$ \triangle PCF \sim \triangle BCP $
D.$ \triangle CGE \sim \triangle CBP $

答案： 8.D

9. 实数 4 和 9 的比例中项为±6.

答案： 9.±6

10. 如图，$ \angle ACB = \angle BDC = 90° $，我们知道图中两个直角三角形不一定会相似. 请你添加一个条件，使这两个直角三角形一定相似，你认为该添加的一个条件是∠A =∠CBD.

答案： 10.∠A =∠CBD(答案不唯一)

11. 如图，直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $，直线 $ AF $ 分别交 $ l_1 $，$ l_2 $，$ l_3 $ 于点 $ A $，$ D $，$ F $，直线 $ BE $ 分别交 $ l_1 $，$ l_2 $，$ l_3 $ 于点 $ B $，$ C $，$ E $，两直线 $ AF $，$ BE $ 相交于点 $ O $. 若 $ AD = DF $，$ OA = OD $，则 $ \frac{AB}{EF} = $$\frac{1}{3}$.

答案： 11.$\frac{1}{3}$

12. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC = 5 $，$ BC = 6 $，点 $ M $ 为 $ BC $ 的中点，$ MN \perp AC $ 于点 $ N $，则 $ MN $ 等于2.4.

答案： 12.2.4

13. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，点 $ D $ 为 $ AC $ 上一点，且 $ \frac{CD}{AD} = \frac{1}{2} $，过点 $ D $ 作 $ DE // BC $ 交 $ AB $ 于点 $ E $，连结 $ CE $，过点 $ D $ 作 $ DF // CE $ 交 $ AB $ 于点 $ F $. 若 $ AB = 15 $，则 $ EF = $$\frac{10}{3}$.

答案： 13.$\frac{10}{3}$

14. 如图，$ AB $ 是半圆的直径，$ BC $ 是半圆的弦，$ \overset{\frown}{BC} $ 沿弦 $ BC $ 折叠交直径 $ AB $ 于点 $ D $. 当 $ AD = 4 $，$ BD = 6 $ 时，则 $ BC $ 的长为4$\sqrt{5}$.

答案：
14.4$\sqrt{5}$　[解析]连结CA，CD，过C点作CH⊥AB于H,如图，
∵∠ABC =∠CBD，
∴$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{CD}$，
∴CA=CD，而CH⊥AB，
∴AH=DH=$\frac{1}{2}$AD=2，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CBH=∠ABC，∠BHC=∠BCA，
∴△BCH∽△BAC，
∴BC:BA=BH:BC，
即BC:10=8:BC，解得BC=4$\sqrt{5}$.