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8. 如图, 利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 $ ABCD $, 其中 $ \angle C = 120° $. 若新建墙 $ BC $ 与 $ CD $ 总长为 12 m, 则该梯形储料场 $ ABCD $ 的最大面积是 (
A.$ 18 \, m^2 $
B.$ 18\sqrt{3} \, m^2 $
C.$ 24\sqrt{3} \, m^2 $
D.$ \frac{45\sqrt{3}}{2} \, m^2 $
C
)A.$ 18 \, m^2 $
B.$ 18\sqrt{3} \, m^2 $
C.$ 24\sqrt{3} \, m^2 $
D.$ \frac{45\sqrt{3}}{2} \, m^2 $
答案：
8.C
9. 二次函数 $ y = a(x - 1)^2 + b(a \neq 0) $ 的图象经过点 $ (0, 2) $, 则 $ a + b $ 的值是
2
.
答案：
9.2
10. 抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 - 4x + 5 $ 的对称轴是直线 $ x = $
4
.
答案：
10.4
11. 如果将抛物线 $ y = x^2 - 2x $ 向上平移, 使它经过点 $ A(0, 3) $, 那么所得新抛物线的函数表达式是
$y = x^{2} - 2x + 3$
.
答案：
11.$y = x^{2} - 2x + 3$
12. 如图, 把函数 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 的图象经过平移后得到新的函数 $ m $ 的图象, 新函数 $ m $ 的图象经过点 $ A(-6, 0) $ 和原点 $ O(0, 0) $, 它的顶点为 $ P $, 它的对称轴与函数 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 的图象交于点 $ Q $, 则图中阴影部分的面积为
$\frac{27}{2}$
.
答案：
12.$\frac{27}{2}$
13. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 之间满足下列数量关系:
那么 $ (4a - 2b + c)(a - b + c) $ 的值为
那么 $ (4a - 2b + c)(a - b + c) $ 的值为
2020
.
答案：
13.2020
[解析]
∵$x = - 1,y = 10;x = 3,y = 10$，
∴点$( - 1,10)$和$(3,10)$为抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线$x = 1$，
∴$x = - 2$和$x = 4$对应的函数值相等，
而$x = 4$时，$y = 202$，
∴$x = - 2$时，$y = 202$，即$4a - 2b + c = 202$，
而$x = - 1$时，$a - b + c = 10$，
∴$(4a - 2b + c)(a - b + c) = 202×10 = 2020$。
[解析]
∵$x = - 1,y = 10;x = 3,y = 10$，
∴点$( - 1,10)$和$(3,10)$为抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线$x = 1$，
∴$x = - 2$和$x = 4$对应的函数值相等，
而$x = 4$时，$y = 202$，
∴$x = - 2$时，$y = 202$，即$4a - 2b + c = 202$，
而$x = - 1$时，$a - b + c = 10$，
∴$(4a - 2b + c)(a - b + c) = 202×10 = 2020$。
14. 已知一次函数 $ y_1 = -x $, 二次函数 $ y_2 = x^2 - 2kx + k^2 - k(k ＞ 0) $.
(1) 当 $ x ＜ 1 $ 时, $ y_2 $ 的函数值随 $ x $ 的增大而减小, 则 $ k $ 的最小整数值为
(2) 若 $ y = y_2 - y_1 $, 点 $ M(k + 2, s), N(a, b) $ 都在函数 $ y $ 的图象上, 且 $ s ＜ b $, 则 $ a $ 的取值范围为
(1) 当 $ x ＜ 1 $ 时, $ y_2 $ 的函数值随 $ x $ 的增大而减小, 则 $ k $ 的最小整数值为
1
.(2) 若 $ y = y_2 - y_1 $, 点 $ M(k + 2, s), N(a, b) $ 都在函数 $ y $ 的图象上, 且 $ s ＜ b $, 则 $ a $ 的取值范围为
$a ＜ k - 3$或$a ＞ k + 2$
.(用含 $ k $ 的式子表示)
答案：
14.
(1)1
(2)$a ＜ k - 3$或$a ＞ k + 2$
[解析]$y = y_{2} - y_{1} = x^{2} - 2kx + k^{2} - k + x = x^{2} - (2k - 1)x + k^{2} - k$，函数$y$的对称轴为$x_{0} = \frac{2k - 1}{2}$，
∵$k + 2 - \frac{2k - 1}{2} = \frac{5}{2} ＞ 0$，
∴点$M$恒在对称轴右侧，$y$图象开口向上，
∵$s ＜ b$，
∴$a ＞ k + 2$或$a ＜ 2x_{0} - (k + 2)$，即$a ＞ k + 2$或$a ＜ k - 3$。
(1)1
(2)$a ＜ k - 3$或$a ＞ k + 2$
[解析]$y = y_{2} - y_{1} = x^{2} - 2kx + k^{2} - k + x = x^{2} - (2k - 1)x + k^{2} - k$，函数$y$的对称轴为$x_{0} = \frac{2k - 1}{2}$，
∵$k + 2 - \frac{2k - 1}{2} = \frac{5}{2} ＞ 0$，
∴点$M$恒在对称轴右侧，$y$图象开口向上，
∵$s ＜ b$，
∴$a ＞ k + 2$或$a ＜ 2x_{0} - (k + 2)$，即$a ＞ k + 2$或$a ＜ k - 3$。
15. 已知抛物线 $ y = -x^2 - 3x + t $ 经过点 $ A(0, 3) $.
(1) 求抛物线的函数表达式.
(2) 设点 $ P(m, n) $ 在该抛物线上, 求 $ m + n $ 的最大值.
(1) 求抛物线的函数表达式.
(2) 设点 $ P(m, n) $ 在该抛物线上, 求 $ m + n $ 的最大值.
答案：
15.解:
(1)将$A(0,3)$代入解析式，得$t = 3$，
∴抛物线的解析式为$y = - x^{2} - 3x + 3$。
(2)
∵点$P(m,n)$在抛物线$y = - x^{2} - 3x + 3$上，
∴$n = - m^{2} - 3m + 3$，
∴$m + n = - m^{2} - 2m + 3 = - (m + 1)^{2} + 4$，
∴当$m = - 1$时，$m + n$有最大值是$4$。
(1)将$A(0,3)$代入解析式，得$t = 3$，
∴抛物线的解析式为$y = - x^{2} - 3x + 3$。
(2)
∵点$P(m,n)$在抛物线$y = - x^{2} - 3x + 3$上，
∴$n = - m^{2} - 3m + 3$，
∴$m + n = - m^{2} - 2m + 3 = - (m + 1)^{2} + 4$，
∴当$m = - 1$时，$m + n$有最大值是$4$。
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