《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

8. 已知抛物线 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c ( a ＜ 0 ) $ 的对称轴为直线 $ x = - 2 $, 记 $ m = a + b, n = a - b $, 则下列选项中, 一定成立的是(B)

A.$ m = n $
B.$ m ＜ n $
C.$ m ＞ n $
D.$ n - m ＜ 3 $

答案： 8.B　[解析]函数的对称轴为直线x=−$\frac{b}{2a}$=−2，
解得:b=4a，m=a+b=5a，n=a−b=−3a，
∵a＜0，
∴5a＜−3a，
∴m＜n。

9. 对于二次函数 $ y = ( x - 2 ) ^ { 2 } $, 当x≤2时, 函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小; 当x≥2时, 函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大; 当 $ x = $2时, 函数取得最小值为0.

答案： 9.x≤2　x≥2　2　0

10. 抛物线 $ y = x ^ { 2 } + x + c $ 与 $ x $ 轴只有一个公共点, 则 $ c $ 的值为$\frac{1}{4}$.

答案： 10.$\frac{1}{4}$

11. 小嘉说: 将二次函数 $ y = x ^ { 2 } $ 的图象平移或翻折后经过点 $ ( 2, 0 ) $ 有 4 种方法:
① 向右平移 2 个单位
② 向右平移 1 个单位, 再向下平移 1 个单位
③ 向下平移 4 个单位
④ 沿 $ x $ 轴翻折, 再向上平移 4 个单位
你认为小嘉说的方法中正确的有①②③④.

答案： 11.①②③④

12. 如图, 抛物线 $ y = a x ^ { 2 } + b x $ 与直线 $ y = k x $ 相交于 $ O, A ( 3, 2 ) $ 两点, 则不等式 $ a x ^ { 2 } + b x - k x ＜ 0 $ 的解集是0＜x＜3.

答案： 12.0＜x＜3

13. 已知二次函数 $ y = - ( x - 2 ) ^ { 2 } + c $, 当 $ x = x _ { 1 } $ 时, 函数值为 $ y _ { 1 } $; 当 $ x = x _ { 2 } $ 时, 函数值为 $ y _ { 2 } $. 假设 $ | x _ { 1 } - 2 | ＞ | x _ { 2 } - 2 | $, 则 $ y _ { 1 }, y _ { 2 } $ 的大小关系是y₁＜y₂.

答案： 13.y₁＜y₂

14. 如图, 抛物线 $ y = a x ^ { 2 } $ 经过点 $ A ( 2, 1 ) $ 和 $ B ( 2 n, m ) ( n ＞ 1 ) $, 则 $ \triangle A O B $ 的面积为n²−n. (用含 $ n $ 的代数式表示)

答案：
14.n²−n　[解析]作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵抛物线y=ax²经过点A(2,1)，
∴1=4a，解得a=$\frac{1}{4}$，

∴抛物线为y=$\frac{1}{4}$x²，
∵抛物线y=ax²经过点B(2n,m)(n＞1)，
∴m=n²，
∴B(2n,n²)，
∴S△AOB=S△BOD−S梯形ACDB−S△AOC
=$\frac{1}{2}$×2n×n²−$\frac{1}{2}$(1+n²)(2n−2)−$\frac{1}{2}$×2×1
=n²−n。

15. 已知二次函数 $ y = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 $.
(1) 用配方法将 $ y = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 $ 化成 $ y = a ( x - h ) ^ { 2 } + k $ 的形式.
(2) 当 $ x $ 取何值时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小?

答案： 15.解:
(1)y=2x²−4x−6=2(x²−2x)−6=2(x−1)²−8。
(2)当x≤1时，y随x的增大而减小。