《2025年名师面对面学科素养评价九年级数学全一册浙教版》

15. 我们把顶点都在格点上的三角形叫作格点三角形. 在如下$9×9$的方格中已给出格点三角形$ABC$和格点$D$，请根据下列要求在方格中画图.
(1) 在图1中，作与$\triangle ABC$相似的格点$\triangle DEF$，且满足$S_{\triangle DEF} = 2S_{\triangle ABC}$.
(2) 在图2中，作与$\triangle ABC$相似的格点$\triangle PEF$，使点$D$为斜边$EF$的三等分点.

答案：
15.解：
(1)如图1中，△DEF即为所求。
(2)如图2中，△PEF即为所求。

16. 如图，在平行四边形$ABCD$中，过点$A$作$AE \perp BC$，垂足为$E$，连结$DE$，$F$为线段$DE$上一点，且$\angle AFE = \angle B$.
(1) 求证:$\triangle ADF \backsim \triangle DEC$.
(2) 若$AB = 8$，$AD = 6\sqrt{3}$，$AF = 4\sqrt{3}$，求$AE$的长.

答案： 16.
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠ADF = ∠CED，∠B + ∠C = 180°；
∵∠AFE + ∠AFD = 180°，
∴∠AFD = ∠C，
∴△ADF∽△DEC.
(2)解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC = AB = 8.
由△ADF∽△DEC，可求得DE = 12.在Rt△ADE中，
∠EAD = 90°，DE = 12，AD = 6$\sqrt{3}$，
∴AE = 6.