《2025年精彩练习就练这一本七年级数学上册浙教版评议教辅》

7. 用一根长为 12 米的铁丝围成一个长方形。
(1)若该长方形的长比宽多 2 米,求此时长方形的长、宽以及面积。
(2)若该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,求此时正方形的边长,并探究它所围成的面积与(1)中的长方形的面积相比有什么变化?

答案： 解:
(1)设此时长方形的宽为x米,则它的长为(x+2)米,由题意得2(x+x+2)=12,解得x=2,则长方形的长为x+2=4(米),所围成的长方形面积为2×4=8(平方米)。答:它所围成的长方形的长为4米,宽为2米,此时所围成的长方形面积为8平方米。
(2)设正方形的边长为z米,根据题意,4z=12,解得z=3,此时所围成的正方形的面积为3×3=9(平方米)。答:此时正方形的边长是3米,它所围成的正方形的面积比
(1)中的长方形的面积大。

8. 实验室里,水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),用两个相同的管子在容器的6 cm高度处连通(即管子底端离容器底 6 cm)。现三个容器中,只有甲中有水,水位高 2 cm,如图所示,若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水 1 分钟,乙的水位上升$\frac{5}{6}\ cm$,则开始注入 ______ 分钟的水量后,乙的水位高度比甲的水位高度高 0.5 cm。( )

A.3
B.6
C.3 或 6
D.3 或 9.3

答案： D 【解析】当容器乙中的水未注入容器甲之前,由题意,注入单个容器中水位的高度每分钟上升$\frac{5}{6}$cm,所以当乙中水位为2.5 cm时满足条件,所用时间为2.5÷$\frac{5}{6}$=3(分钟);当容器乙中的水注入容器甲之后,当甲容器中的水位为5.5 cm,容器乙中的水位为6 cm时,满足题意,设注水时间为x,则2×$\frac{5}{6}$x+2=2×6+5.5,解得x=9.3(分钟),要使乙中水位高出甲0.5 cm,则需注水的时间为9.3分钟。

9. 根据图中给出的信息,回答下列问题。

(1)若在左边水桶中放入 1 个小球和 1 个大球,则水桶中的水位高度是 ______ cm。
(2)若在左边水桶中放入 10 个球,水桶中的水位升高到 50 cm,则放入的大球的数量是 ______ 。

答案：
(1)31
(2)4 【解析】
(1)由已知得,在左边水桶中放入1个小球,水桶中的水位高度上升$\frac{32-26}{3}$=2(cm),放入1个大球,水桶中的水位高度上升$\frac{32-26}{2}$=3(cm),所以在左边水桶中放入1个小球和1个大球,水桶中的水位高度是26+2+3=31(cm)。
(2)设放入大球x个,则放入小球(10-x)个,根据题意得3x+2(10-x)=50-26,解得x=4,故放入大球4个。