《2025年精彩练习就练这一本七年级数学上册浙教版评议教辅》

9. 计算：$(-1)^{2026}-\sqrt[3]{-27}+\sqrt{16}+|1-\sqrt{2}|= $______。

答案： $7+\sqrt{2}$

10. 若x为实数,在“$(\sqrt{3}-2)□ x$”的“□”中添上一种运算符号(在“+”“-”“×”“÷”中选择),其运算结果是有理数,则□x可能是______。

答案： $+(-\sqrt{3})$或$-\sqrt{3}$或$× 0$(答案不唯一)

11. 计算：(1)$\sqrt[3]{-27}-\sqrt{49}$。
(2)$\sqrt[3]{8}-\sqrt{36}+2\sqrt{\frac{1}{4}}$。
(3)$-4^2+\sqrt[3]{8}+(-1)^{2026}$。
(4)$\sqrt{4}+\sqrt[3]{27}-|\sqrt{3}-3|$。

答案： 解:
(1)原式$=-10$。
(2)原式$=-3$。
(3)原式$=-13$。
(4)原式$=2+\sqrt{3}$。

12. (1)已知x是$\sqrt{17}+2$的小数部分,y是$\sqrt{17}-1$的整数部分,求x,y的值。
(2)在(1)的条件下,求$(\sqrt{17}-x)^y$的立方根。

答案： 解:
(1)因为$4＜\sqrt{17}＜5$，所以$6＜\sqrt{17}+2＜7$，$3＜\sqrt{17}-1＜4$，所以$\sqrt{17}+2$的整数部分为 6，小数部分为$\sqrt{17}+2-6=\sqrt{17}-4$，$\sqrt{17}-1$的整数部分为 3，所以$x=\sqrt{17}-4$，$y=3$。
(2)当$x=\sqrt{17}-4$，$y=3$时，$(\sqrt{17}-x)^y=[\sqrt{17}-(\sqrt{17}-4)]^3=4^3=64$，64 的立方根为 4。

13. (1)已知某正数的平方根为$a+3和2a-15$,求这个数。
(2)已知m,n是实数,且$\sqrt{2m+1}+|3n-2|= 0$,求$m^2+n^2$的平方根。

答案： 解:
(1)因为一个正数的平方根是$a+3$与$2a-15$，所以$(a+3)+(2a-15)=0$，解得$a=4$，所以$a+3=7$，$7^2=49$，所以这个数是 49。
(2)由题意得，$2m+1=0$，$3n-2=0$，所以$m=-\frac{1}{2}$，$n=\frac{2}{3}$，所以$m^2+n^2=(-\frac{1}{2})^2+(\frac{2}{3})^2=\frac{1}{4}+\frac{4}{9}=\frac{25}{36}$，所以$m^2+n^2$的平方根是$\pm \frac{5}{6}$。