《2025年精彩练习就练这一本七年级数学上册浙教版评议教辅》

1. 已知下列一组数:$1,\frac{3}{4},\frac{5}{9},\frac{7}{16},\frac{9}{25},…$。若用代数式表示第n个数,则第n个数是( )

A.$\frac{2n-1}{3n-2}$
B.$\frac{2n-1}{n^2}$
C.$\frac{2n+1}{3n-2}$
D.$\frac{2n+1}{n^2}$

答案： B

2. 观察下列单项式:$x,3x^2,5x^3,7x,9x^2,11x^3,…$。则第2024个单项式是______。

答案： $4047x^{2}$

3. 有一种塑料杯子的高度是10 cm,两个以及三个这种杯子叠放时高度如下图所示,则n个这种杯子叠放在一起的高度是______cm。(用含n的代数式表示)

答案： (3n+7)

4. 定义一种新运算,规律如下:
$1\oplus2= 3×1-2= 1$,
$5\oplus3= 3×5-3= 12$,
$4\oplus(-1)= 3×4+1= 13$,
$(-2)\oplus(-6)= 3×(-2)+6= 0$。
(1)直接写出$a\oplus b= $______。(用含a,b的代数式表示)
(2)化简:$(a-b)\oplus(a\oplus b)$。

答案：
(1)3a-b
(2)(a-b)⊕(a⊕b)=(a-b)⊕(3a-b)=3×(a-b)-(3a-b)=3a-3b-3a+b=-2b。

5. 观察:
|序号|1|2|3|4|5|6|7|…|
|数|$2^0$|$2^1$|$2^2$|$2^3$|$2^4$|$2^5$|$2^6$|…|
|个位上的数字|1|2|4|8|6|m|n|…|

(1)思考:上面表格中m,n的值分别是多少?
(2)探究:第10个数是什么?它个位上的数字是多少?
(3)延伸:$2^{2024}$的个位数字是多少?
(4)拓展:用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号。(k为正整数)

答案：
(1)因为$2^{5}=32,2^{6}=64$,所以m=2,n=4。
(2)观察表格可知,第10个数是$2^{9},2^{9}=512$,所以个位上的数字是2。
(3)因为2024÷4=506,从$2^{1}$开始,个位上的数字是以2,4,8,6每4个一循环排列，所以$2^{2024}$的个位数字是6。
(4)因为个位上的数字是6的数的序号是5,9,13,…,所以个位上的数字是6的数的序号为4k+1。