《2025年精彩练习就练这一本七年级数学上册浙教版评议教辅》

12. (1)用“＞”“＜”或“=”填空：
$\sqrt{1}$______$\sqrt{2}$, $\sqrt{2}$______$\sqrt{3}$。
(2)由(1)可知:①$|1-\sqrt{2}|= $______。
②$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|= $______。
(3)计算：$|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-\sqrt{4}|+…+|\sqrt{2024}-\sqrt{2025}|$。(结果保留根号)

答案： 解:
(1)＜ ＜
(2)①$\sqrt{2}-1$ ②$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(3)原式$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\cdots+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}=\sqrt{2025}-1$。

13. 根据下表回答下列问题：
| a | -1000000 | -0.000001 | 1 | 0.001 |
| $\sqrt[3]{a}$ | -100 | ______ | 1 | ______ |
| a | 1000 | 1000000 | — | — |
| $\sqrt[3]{a}$ | 10 | 100 | — | — |

(1)填表,利用表中的规律,解决问题。
已知$\sqrt[3]{a}= 900$, $\sqrt[3]{729}= 9$,则a的值为______。
(2)若a为实数,比较$\sqrt[3]{a}$与a的大小。

答案： 解:
(1)$\sqrt[3]{-0.000001}=-0.01$，$\sqrt[3]{0.001}=0.1$，所以$a=729000000$。故答案为$-0.01$，$0.1$，729000000。
(2)当$a＜-1$或$0＜a＜1$时，$\sqrt[3]{a}＞a$；当$-1＜a＜0$或$a＞1$时，$\sqrt[3]{a}＜a$；当$a=\pm 1$或 0 时，$\sqrt[3]{a}=a$。