《2025年精彩练习就练这一本七年级数学上册浙教版评议教辅》

11. 规定两数$a,b$,通过“△”运算得到$3ab$,例如：$2\triangle4= 3×2×4= 24$。
(1)求$(-4)\triangle5$的值。
(2)求$(-2)\triangle(3\triangle4)$的值。

答案： 解：
(1)$(-4)\triangle5=3×(-4)×5=-60$。
(2)$(-2)\triangle(3\triangle4)=(-2)\triangle(3×3×4)$
$=(-2)\triangle36=3×(-2)×36=-216$。

12. 小莉同学有七张写着不同数字的卡片,她想从中取出若干张卡片,将卡片上的数字进行有理数的运算。
$-6$ $-4$ $-2$ $0$ $1$ $3$ $5$

(1)若取出两张卡片,应该抽取哪两张才能使数字之积最大？积最大是多少呢？
(2)若取出三张卡片,应该抽取哪三张才能使数字之积最小？积最小是多少呢？

答案： 解：
(1)取出$-6$和$-4$，积最大为$(-6)×(-4)=24$。
(2)取出$-6,3,5$，积最小为$(-6)×3×5=-90$。

13. 在数轴上有一点$A$,将点$A$向左移动2个单位长度得到点$B$,将点$B$向左移动4个单位长度得到点$C$,点$A,B,C分别表示有理数a,b,c$。若$a,b,c$三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等,求$a$的值。
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答案： 解：因为这三个数的和与其中的一个数相等，所以这三个数中有两个数互为相反数。
①当$a+b=0$，即$a+a-2=0$时，$a=1$，$b=-1$，$c=-5$，$abc=5＞0$，舍去。
②当$c+b=0$，即$b+b-4=0$时，$b=2$，$c=-2$，$a=4$，$abc=-16＜0$。
③当$a+c=0$，即$a+a-6=0$时，$a=3$，$c=-3$，$b=1$，$abc=-9＜0$。
综上所述，$a=4$或$3$。