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【例1】已知$(k^2 - 9)y^2 + (k - 3)y + 2 = 0$是关于y的一元一次方程。
(1)求k与y的值。
(2)求代数式$(3y + 7 + 2k) × (9009y^2 - 2k + 1)$的值。
(1)求k与y的值。
(2)求代数式$(3y + 7 + 2k) × (9009y^2 - 2k + 1)$的值。
答案：
解:
(1)由题意,得$k^{2}-9=0$且$k-3≠0$,解得$k=-3$,则$-6y+2=0$,解得$y=\frac{1}{3}$。
(2)$(3y+7+2k)×(9009y^{2}-2k+1)=(1+7-6)×[1001-2×(-3)+1]=2016$。
(1)由题意,得$k^{2}-9=0$且$k-3≠0$,解得$k=-3$,则$-6y+2=0$,解得$y=\frac{1}{3}$。
(2)$(3y+7+2k)×(9009y^{2}-2k+1)=(1+7-6)×[1001-2×(-3)+1]=2016$。
【变式】若方程$(a - 2)x^{|a| - 1} + 3 = 0$是关于x的一元一次方程,则$a = \underline{\quad\quad}$。
答案：
-2
【例2】已知关于x的方程$2x - 1 = 4 - 3x$的解与关于x的方程$6 - 2a = 2(x + 3)$的解相同,且$|b - 6| = 0$。
(1)求a和b的值。
(2)求代数式$a^2 + b^2$的值。
(1)求a和b的值。
(2)求代数式$a^2 + b^2$的值。
答案：
解:
(1)解方程$2x-1=4-3x$,得$x=1$,将$x=1$代入方程$6-2a=2(x+3)$,得6-$2a=8$,解得$a=-1$。因为$|b-6|=0$,所以$b=6$。综上,$a=-1$,$b=6$。
(2)将$a=-1$,$b=6$代入$a^{2}+b^{2}$,得$a^{2}+b^{2}=(-1)^{2}+6^{2}=37$。
(1)解方程$2x-1=4-3x$,得$x=1$,将$x=1$代入方程$6-2a=2(x+3)$,得6-$2a=8$,解得$a=-1$。因为$|b-6|=0$,所以$b=6$。综上,$a=-1$,$b=6$。
(2)将$a=-1$,$b=6$代入$a^{2}+b^{2}$,得$a^{2}+b^{2}=(-1)^{2}+6^{2}=37$。
【变式】若方程$2 - 3(x + 1) = 0$的解与关于x的方程$\frac{k + x}{2} - 3k - 2 = 2x$的解互为倒数,则k的值为$\underline{\quad\quad}$。
答案：
1
【例3】某同学在解关于y的方程$\frac{3y - a}{4} - \frac{5y - 7a}{6} = 1$去分母时,忘记将方程右边的1乘12,从而求得方程的解为$y = 10$。
(1)求a的值。
(2)求方程正确的解。
(1)求a的值。
(2)求方程正确的解。
答案：
解:
(1)该同学去分母时方程右边的1忘记乘12,则原方程变为$3(3y-a)-2(5y-7a)=1$。因为方程的解为$y=10$,所以$3(30-a)-2(50-7a)=1$,解得$a=1$。
(2)将$a=1$代入方程$\frac{3y-a}{4}-\frac{5y-7a}{6}=1$,得$\frac{3y-1}{4}-\frac{5y-7}{6}=1$,解得$y=-1$,即原方程的解为$y=-1$。
(1)该同学去分母时方程右边的1忘记乘12,则原方程变为$3(3y-a)-2(5y-7a)=1$。因为方程的解为$y=10$,所以$3(30-a)-2(50-7a)=1$,解得$a=1$。
(2)将$a=1$代入方程$\frac{3y-a}{4}-\frac{5y-7a}{6}=1$,得$\frac{3y-1}{4}-\frac{5y-7}{6}=1$,解得$y=-1$,即原方程的解为$y=-1$。
【变式】某同学在解方程$5x - 5 = \triangle x$时,把△处的数字看错了,解得$x = -4$,则该同学把△看成了$\underline{\quad\quad}$。
答案：
$\frac{25}{4}$
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