《2025年天星教育28天预习新高一物理》

2.如图所示,重力为$G的物体静止在倾角为\alpha$的斜面上,将重力$G分解为垂直斜面向下的力F_{1}和平行斜面向下的力F_{2}$,那么(C)

A.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、$F_{1}和F_{2}$共五个力的作用
B.$F_{2}$就是物体受到的静摩擦力
C.物体对斜面的压力方向与$F_{1}$方向相同,大小为$G\cos\alpha$
D.$F_{1}$就是物体对斜面的压力

答案： C
选项　　　　　　　　　　解析　　　　　　　　　　正误
A　物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力作用，$F_{1}$和$F_{2}$是重力的两个分力，不重复分析。　×
B　$F_{2}$不是物体受到的静摩擦力，而是重力的一个分力，大小等于物体受到的静摩擦力。　×
C　物体对斜面的压力方向垂直于斜面向下，与$F_{1}$的方向相同，根据几何知识得，物体对斜面的压力大小等于$G\cos\alpha$。　√
D　物体对斜面压力的施力物体是物体，受力物体是斜面，而$F_{1}$是重力的一个分力，受力物体是物体，所以$F_{1}$不是物体对斜面的压力，但大小等于物体对斜面的压力。　×

典例1 某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验,圆规两脚$A与B$分别模拟横梁与斜梁,钥匙模拟重物,重力为$mg$($g$为重力加速度),将钥匙对轻绳的拉力分解为拉$A脚的分力F_{1}和压B脚的分力F_{2}$,$B脚与竖直方向的夹角为\alpha$,则( )


A.$F_{1}= mg\tan\alpha$
B.$F_{1}= mg\sin\alpha$
C.$F_{2}= mg\tan\alpha$
D.$F_{2}= mg\sin\alpha$

答案：
解：钥匙对轻绳的拉力大小等于钥匙的重力 $mg$，将该力按作用效果分解为水平向右拉A脚的分力$F_{1}$和斜向压B脚的分力$F_{2}$。

根据三角函数关系：
在分解得到的直角三角形中，$\tan\alpha=\frac{F_{1}}{mg}$，故$F_{1}=mg\tan\alpha$；
$\cos\alpha=\frac{mg}{F_{2}}$，故$F_{2}=\frac{mg}{\cos\alpha}$。
综上，$F_{1}=mg\tan\alpha$，选项A正确。
答案：A

1.明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之,曰：无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的轻木楔为等腰三角形,木楔的顶角为$\theta$,现在木楔背上加一力$F$,方向如图所示,则木楔两侧产生的推力$F_{N}$等于( )


A.$\frac{F}{\sin\theta}$
B.$\frac{F}{2\sin\theta}$
C.$\frac{F}{\sin\frac{\theta}{2}}$
D.$\frac{F}{2\sin\frac{\theta}{2}}$

答案：
D 第一步：对木楔进行研究，木楔受到水平向左的力F
第二步：有两个作用效果，分别挤压两个侧面
第三步：产生两分力，方向垂直两个侧面
第四步：画出力的平行四边形，如图所示
第五步：根据三角函数计算分力大小，有$F = 2F_{N}\sin\frac{\theta}{2}$，解得$F_{N}=\frac{F}{2\sin\frac{\theta}{2}}$，故D正确。
　　　　　　　　　　　　　　

典例2 如图,一个重力为10N的物体,用细线悬挂在$O$点,现在用力$F$拉物体,细线偏离竖直方向$30^{\circ}$时物体处于静止状态,此时所用拉力$F$的最小值为( )


A.5N
B.2.5N
C.8.65N
D.4.3N

答案：

解析

解法1 如图甲所示,将物体所受重力按照作用效果沿细线及拉力方向分解,分析可知,当拉力与细线垂直时,重力沿拉力方向的分力最小,根据三角函数关系有$F_{\min}=G\sin30^{\circ}=5N$,则最小拉力$F_{\min}=5N$,故A正确。

【破瓶颈】令图甲右侧三角形重力所对角度为$\theta$,由正弦定理有$\frac{F}{\sin30^{\circ}}=\frac{G}{\sin\theta}$,若$F$有最小值,则$\sin\theta$应取最大值,此时$\theta=90^{\circ}$。

解法2 物体受重力$G$、拉力$F$、线的拉力$T$三个力的作用,将线的拉力和力$F$合成,其合力应与重力等大、反向,物体重力不变,则力$F$和线的拉力的合力竖直向上,大小不变,通过作图可知(图乙),当拉力$F$与线垂直时,拉力最小,即$F_{\min}=G\sin30^{\circ}=5N$。

答案 A