《2025年天星教育28天预习新高一物理》

4.(多选)图甲中轻杆 OA 的 A 端固定在竖直墙壁上,另一端 O 光滑,一端固定在竖直墙壁 B 点的细线跨过 O 端系一质量为 m 的重物,OB 水平。图乙中轻杆 $ O'A' $ 可绕 $ A' $ 点自由转动,另一端 $ O' $ 光滑,一端固定在竖直墙壁 $ B' $ 点的细线跨过 $ O' $ 端系一质量也为 m 的重物。已知图甲中 $ \angle BOA = 30^{\circ} $,以下说法正确的是(AC)
A.图甲轻杆中弹力大小为 $ \sqrt{2}mg $
B.图乙轻杆中弹力大小为 $ \sqrt{2}mg $
C.图甲轻杆中弹力与细线 OB 中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中 $ \angle B'O'A' $ 不可能等于 $ 30^{\circ} $

答案： AC　由于题图甲轻杆OA为“定杆”，杆上的弹力可以不沿杆，其O端光滑，可以视为活结模型，两侧细线拉力大小都等于mg，由力的平衡条件可知，题图甲轻杆中弹力为$F_{甲}=2mg\cos45^{\circ}=\sqrt{2}mg$，A正确。根据共点力平衡条件，题图甲中轻杆弹力与细线OB拉力的合力方向一定与竖直细线中的拉力方向相反，即竖直向上，C正确。题图乙中轻杆$O'A'$可绕$A'$点自由转动，为“动杆”，另一端$O'$光滑，可以视为活结，$O'$两侧细线拉力大小相等，“动杆”中弹力方向一定沿杆，“动杆”$O'A'$中弹力大小等于$O'$两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力无法确定，$∠B'O'A'$可能等于$30^{\circ}$，B、D错误。
【点关键】物体受n个共点力的作用而平衡，其中任意(n - 1)个力的合力必定与第n个力等大、反向，作用在同一条直线上。

5. 如图所示,在竖直平面内,固定有半圆弧轨道,其两端点 M、N 连线水平。将一轻质小环 A 套在轨道上,一细线穿过轻环 A,一端系在 M 点,另一端系一质量为 m 的小球,小球恰好静止在图示位置。不计所有摩擦,重力加速度大小为 g。下列说法正确的是( )


A.轨道对轻环的支持力大小为 mg
B.细线对 M 点的拉力大小为 $ \frac{\sqrt{3}}{2}mg $
C.细线对轻环的作用力大小为 $ \frac{3}{2}mg $
D.N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为 $ 30^{\circ} $

答案：
D　如图所示，同一条细线上拉力大小处处相等，由小球的平衡可得$T=mg$，故细线对M点的拉力大小为mg，B错误，轻环受力平衡，由对称性可得$∠1=∠2$，等腰三角形OAM
【小技巧】三力平衡的活结模型，两线夹角的角平分线是第三个力的方向，又轻环A所受支持力和弧垂直，则支持力$F_{N}$的反向延长线必过圆心。
两底角相等，$∠1=∠3$，由几何关系可得$∠1+∠2+∠3=90^{\circ}$，解得$∠1=∠2=∠3=30^{\circ}$，由于$∠MAN=90^{\circ}$，故N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为$30^{\circ}$，D正确；细线对轻环的作用力大小为$F=2T\cos30^{\circ}=\sqrt{3}mg$，C错误；轨道对轻环的支持力$F_{N}$与细线对轻环的作用力F等大、反向，故$F_{N}=F=\sqrt{3}mg$，A错误。

6.(2025·上海交通大学附属中学期中,多选)如图所示,穿在一根光滑的固定杆上的两个小球 A、B 连接在一条跨过定滑轮的细绳两端,杆与水平面成 $ \theta $ 角,不计所有摩擦,当两球静止时,OA 绳与杆的夹角为 $ \theta $,OB 绳沿竖直方向,则下列说法正确的是( )
[知识补充：$ \sin(90^{\circ} + \theta) = \cos \theta $]


A.A 可能受到 2 个力的作用
B.B 一定受到 2 个力的作用
C.绳子对 A 的拉力大于对 B 的拉力
D.A、B 的质量之比为 $ 1:\tan \theta $

答案：
BD不计摩擦，B受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B没有弹力，否则B不能平衡，B正确。

不计摩擦，A受到重力，绳子的拉力以及杆对A的弹力，三个力的合力为零，A错误。
A静止，沿杆方向所受合力为0，则$mg\cosθ=mg\sinθ-\mu mg$，$\mu =1 - \tanθ$，D正确。

7.(多选)如图所示,轻弹簧两端固定质量相同的小球 A、B,两小球穿在水平粗糙、竖直光滑的 L 形杆(固定)上保持静止,现增加 B 球质量,最后系统又保持静止,整个过程球 A 没有移动。关于该过程各力的变化,下列说法正确的是(ABC)

A.A 球受到的支持力增加
B.A 球受到的摩擦力增加
C.B 球受到竖直杆的弹力增加
D.杆受到 A、B 两球作用力的合力不变

答案： ABC　对A、B及弹簧整体（第一步：选取研究对象），竖直
【小妙招】利用整体法时，因为不涉及弹簧弹力的大小和方向，使分析变得简单直观。
方向只受重力和向上的支持力（第二步：分析整体受力情况），增加B球质量，竖直向下的重力增加，水平杆对整体向上的支持力也增加，A正确。杆对A、B的合力竖直向上，大小等于A和B整体的重力，反过来A、B两球对杆的合力竖直向下，大小等于A和B整体的重力，增加B球质量，则A、B两球对杆的合力增加，D错误。设弹簧与竖直方向夹角为θ，
【破瓶颈】若直接求A、B两球对杆的作用力比较麻烦，可以转换研究对象，以A、B两球整体为研究对象，研究杆对它们的合力，再根据牛顿第三定律间接得出A、B两球对杆的作用力。
弹簧原长为$L_{0}$，A球到竖直杆距离为a，则B球受到竖直杆的弹力大小为$F_{N}=k(\frac{a}{\sinθ}-L_{0})\sinθ=k(a - L_{0}\sinθ)$（第三步：应用胡克定律列关系式），增加B球质量，则θ减小，$F_{N}$增加，C正确。对A、B整体，水平方向合力为0，A球受到的摩擦力与B球受到竖直杆的弹力等大、反向，由C项分析可知，该摩擦力增加，B正确。