《2025年天星教育28天预习新高一物理》

2.(多选)一做匀变速直线运动的质点速度随时间变化的数学表达式为$v = 20 - 4t$ ($v$的单位是m/s,$t$的单位是s)。则下列说法正确的是(ACD)
A.该质点的初速度为20m/s
B.该质点的加速度为$4m/s^2$
C.4s末的速度为4m/s
D.若该质点的运动对应汽车刹车过程,则6s时刻质点的速度大小为0

答案： ACD
|选项|解析|正误|
|----|----|----|
|A|根据匀变速直线运动规律知$v = v_0 + at$，可知质点的初速度和加速度分别为$v_0 = 20m/s$，$a = -4m/s^2$。|√|
|B| |×|
|C|$4s$末的速度为$v_4 = 20m/s - 4×4m/s = 4m/s$。|√|
|D|若该质点的运动对应汽车刹车过程，设汽车停下来所用时间为$t_0$，则$t_0 = \frac{0 - v_0}{a} = 5s ＜ 6s$，$6s$时刻质点的速度大小为$0$。|√|

典例 新科技前沿 近日我国超高速磁悬浮技术取得突破,成功完成低真空环境下系统集成演示验证试验,最高时速可达1000公里。该技术采用磁悬浮运输与全封闭真空管道,使列车接近“贴地飞行”,北京至上海的理论通行时间可缩短至1小时。若某次试验中,一辆磁悬浮列车由静止开始沿平直轨道加速运动,加速度大小为0.6m/s^2,2min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432km/h,如果此时列车以0.8m/s^2大小的加速度减速运动,求减速160s时列车的速度大小。
解析 取列车运动的方向为正方向,列车加速运动时,初速度$v_1 = 0$,则列车从静止开始运动2min后的速度$v = v_1 + a_1t_1 = 0 + 0.6m/s^2×(2×60s) = 72m/s$
当列车减速运动时$a_2 = -0.8m/s^2$
初速度$v_2 = 432km/h = 120m/s$
从开始减速到速度为0所用时间$t_2 = \frac {0 - v_2}{a_2} = \frac {0 - 120m/s}{-0.8m/s^2} = 150s$
【避易错】此处不能盲目套用速度公式,解决刹车类问题时,应首先明确车辆从开始刹车到停止的时间。
所以减速160s时列车已经停止运动,速度为0。

答案： 【解析】：
本题主要考查匀变速直线运动的速度与时间的关系。首先，我们需要明确题目给出的条件，包括列车的初速度、加速度和运动时间。然后，我们可以利用匀变速直线运动的速度公式$v = v_0 + at$来计算列车在给定时间后的速度。
对于加速阶段，列车的初速度为0，加速度为$0.6m/s^2$，运动时间为2分钟，即120秒。将这些值代入速度公式，我们可以得到列车加速2分钟后的速度。
对于减速阶段，列车的初速度为$432km/h$，需要先转换为$m/s$，即$120m/s$。加速度为$-0.8m/s^2$（负号表示加速度方向与初速度方向相反），运动时间为160秒。但是，我们不能直接将这些值代入速度公式，因为需要考虑到列车在减速到0之前就已经停止运动的情况。因此，我们需要先计算列车从开始减速到停止所需的时间，然后与给定的运动时间进行比较。如果给定时间大于停止时间，则列车在给定时间时的速度为0；否则，我们可以将给定时间代入速度公式计算列车的速度。
【答案】：
解：
1. 列车加速阶段：
初速度$v_0 = 0$，加速度$a = 0.6m/s^2$，时间$t = 2 × 60s = 120s$。
根据速度公式，列车加速2分钟后的速度为：
$v = v_0 + at = 0 + 0.6 × 120 = 72m/s$
2. 列车减速阶段：
初速度$v_2 = 432km/h = 120m/s$，加速度$a' = -0.8m/s^2$，时间$t' = 160s$。
列车从开始减速到停止所需的时间为：
$t_{stop} = \frac{0 - v_2}{a'} = \frac{0 - 120}{-0.8} = 150s$
由于$t' ＞ t_{stop}$，所以列车在减速160秒时已经停止运动，速度为0。
答：列车加速2分钟后的速度为72m/s，减速160秒时的速度为0。

＞有一辆电动车以$v_0 = 21.6km/h$的速度在人民路匀速直线行驶,快到目的地时(此刻为零时刻),电动车开始做匀减速直线运动,经过2s,电动车的速度大小$v = 18km/h$,求：
(1)电动车的加速度$a$；
(2)在$t_1 = 4s$时,电动车速度$v_1$的大小；
(3)在$t_2 = 15s$时,电动车速度$v_2$的大小。

答案： ＞
(1)$0.5m/s^2$，方向与初速度方向相反
(2)$4m/s$
(3)$0$
(1) 电动车的速度分别为$v_0 = 21.6km/h = 6m/s$，$v = 18km/h = 5m/s$
[敲黑板]处理此类问题时应首先统一单位，将速度单位换算成国际单位制单位$m/s$。
根据速度—时间公式有$v = v_0 + at$
解得$a = \frac{5 - 6}{2}m/s^2 = -0.5m/s^2$，方向与初速度方向相反。
[避易错]第一问求加速度，包含大小和方向，后两问求速度大小，不需要标明方向。
(2) 电动车速度减为零，所需的时间为$t_0 = \frac{\Delta v}{a} = \frac{0 - 6}{-0.5}s = 12s$
由速度—时间公式$v_1 = v_0 + at_1$，可得$t_1 = 4s$时电动车速度为$v_1 = (6 - 0.5×4)m/s = 4m/s$。
(3) 因为电动车经$12s$停下，所以在$t_2 = 15s$时，电动车的速度大小$v_2 = 0$。