《2025年天星教育28天预习新高一物理》

1.$t = 0$时刻,甲、乙两物体从同一地点沿同一直线运动,甲的x-t图像和乙的v-t图像分别如图(a)、(b)所示,下列说法正确的是(D)

A.第$3 s$内,甲、乙两物体的速度方向相同
B.$2 s$末,物体乙在甲的前面
C.从第$2 s初到第3 s$末,甲的位移为$0 m$
D.$0到6 s$内,甲与出发点间最大距离为$4 m$,乙与出发点间最大距离为$6 m$

答案： 1.D 第$3s$内，甲、乙两物体的速度方向相同，A错误；$2s$末，甲、乙位移分别为$x_{1}=4m$，$x_{2}=\frac{1}{2}×2×4m = 4m$，两物体相遇，B错误；从第$2s$初到第$3s$末，甲的位移为$x_{3}=0 - 2m = -2m$，C错误；$0\sim6s$
[避易错]第$2s$初就是第$1s$末，此时位移为$2m$，第$3s$末位移是$0$。
内，$2s$末，甲与出发点间距离最大，最大距离为$x_{4}=4m$，$3s$末，乙与出发点间最大距离为$x_{5}=\frac{1}{2}×3×4m = 6m$，D正确。
[点关键]$v - t$图线和坐标轴围成的图形的面积表示位移，$3s$末乙的位移最大，速度为$0$。

典例2创新图像利用图像法研究物理量之间的关系是一种常用的物理研究方法。某物体做直线运动的$\frac{x}{t}-t$图像如图所示,根据图像信息判断,下列说法正确的是( )D

A.物体在$0 ～ 2 s内的位移为8 m$
B.物体做匀变速直线运动且加速度大小为$1 m/s^2$
C.物体在第$2 s内的平均速度大小为5 m/s$
D.物体在第$2 s末的速度大小为7 m/s$

答案： 【解析】：
本题主要考查$\frac{x}{t}-t$图像的理解和应用，以及匀变速直线运动的基本公式和推论。
选项A，需要计算物体在$0\sim2s$内的位移。根据图像，物体在$0\sim2s$内的平均速度为$5m/s$，因此位移$x = \text{平均速度} × \text{时间} = 5 × 2 = 10m$，所以A选项错误。
选项B，判断物体是否做匀变速直线运动，并求出加速度大小。由位移-时间公式$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$，可以得到$\frac{x}{t} = v_0 + \frac{1}{2}at$。将图像中的数据代入，可以求出初速度$v_0 = 3m/s$，以及斜率$\frac{1}{2}a = \frac{5 - 3}{2} = 1m/s^2$，从而得到加速度$a = 2m/s^2$。因此，物体做的是匀变速直线运动，但加速度大小为$2m/s^2$，所以B选项错误。
选项C，求物体在第$2s$内的平均速度大小。由于物体做匀加速直线运动，第$2s$内的平均速度不等于整个$0\sim2s$内的平均速度。可以根据匀变速直线运动的推论，即某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，来求解。但更直接的方法是，由于物体做匀加速直线运动，且加速度为正，所以物体在第$2s$内的位移一定大于第$1s$内的位移，因此第$2s$内的平均速度一定大于$5m/s$且小于第$2s$末的瞬时速度，所以C选项错误。
选项D，求物体在第$2s$末的速度大小。根据速度-时间公式$v = v_0 + at$，代入初速度$v_0 = 3m/s$，加速度$a = 2m/s^2$，和时间$t = 2s$，可以得到$v = 3 + 2 × 2 = 7m/s$，所以D选项正确。
【答案】：D。