《2025年天星教育28天预习新高一物理》

6. 如图所示为著名的湖南湘西矮寨特大悬索桥,该桥桥身全长约 $1073.65$ 米,为了让游客欣赏美景,一辆汽车减速通过大桥,在前半段路程的平均速度为 $4m/s$,后半段路程的平均速度为 $6m/s$,则该汽车在全程的平均速度的大小为(C)

A.$4.3m/s$
B.$4.5m/s$
C.$4.8m/s$
D.$5m/s$

答案： C 汽车在全程的平均速度的大小为$\overline{v}=\frac{x}{\frac{x}{2\overline{v}_{1}}+\frac{x}{2\overline{v}_{2}}}=\frac{2\overline{v}_{1}\overline{v}_{2}}{\overline{v}_{1}+\overline{v}_{2}}=4.8m/s$，故选 C。
[敲黑板]平均速度不是速度的平均值，是总位移和总时间的比。

7. 如图所示,三个质点 $A$、$B$、$C$ 同时从 $N$ 点出发,分别沿图示路径同时到达 $M$ 点,下列说法正确的是(D)
A.从 $N$ 到 $M$ 的过程中,$B$ 的位移最小
B.质点 $A$ 到达 $M$ 点时的速率最大
C.从 $N$ 到 $M$ 的过程中,三个质点的速度始终不相同
D.从 $N$ 到 $M$ 的过程中,三个质点的平均速度相同

答案： D 三个质点都从 N 到 M，则位移相等，由题知所用时间相等，所以平均速度相同，A 错误，D 正确；三个质点运动的时间都相等，质点 A 从 N 点到达 M 点的路程最大，则 A 的平均速率最大，但其到达 M 点时的速率不一定最大，B 错误；三个质点到达各自轨迹的中点时速度可能相同，C 错误。
[点关键]三个质点的始、末位置相同，则位移相等。

8. (2025·云南昆明一中,多选)图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演,此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中,表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边,同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演,该过程甲、乙运动的位置 $x$ 与时间 $t$ 的关系图像如图(b)所示,则(CD)

A.$0 \sim t_0$ 内甲、乙的运动方向相反
B.$0 \sim t_0$ 内甲、乙的位移大小相等
C.$0 \sim 2t_0$ 内乙的平均速度等于甲的平均速度
D.$0 \sim 2t_0$ 内乙的速度最大值大于甲的速度最大值

答案： CD
选项 解析 正误
A 0～$t_{0}$内甲、乙的$x - t$图线的斜率均为负，所以运动方向相同。 ×
B 0～$t_{0}$内乙的位移为$-x_{0}$，甲的位移大小小于$x_{0}$，所以 0～$t_{0}$内甲、乙的位移大小不相等。 ×
C 0～$2t_{0}$内乙的位移等于甲的位移，时间也相同，所以 0～$2t_{0}$内乙的平均速度等于甲的平均速度。 √
D $x - t$图线斜率的绝对值代表速度的大小，由题图(b)可知乙的斜率的绝对值的最大值大于甲的斜率的绝对值的最大值，所以 0～$2t_{0}$内乙的速度最大值大于甲的速度最大值。 √

9. 某物体由 $A$ 点出发做直线运动,前 $5s$ 向东行驶了 $30m$ 到达 $B$ 点,又向东行驶了 $5s$、前进了 $60m$ 到达 $C$ 点,在 $C$ 点停了 $4s$ 后又向西行驶,经历了 $6s$、运动了 $120m$ 到达 $A$ 点西侧的 $D$ 点,如图所示,求：

(1)最后 $6s$ 内物体的平均速度；
(2)全过程物体的平均速度；
(3)全过程物体的平均速率。

答案：
(1)20 m/s，方向向西
(2)1.5 m/s，方向向西
(3)10.5 m/s
(1)最后 6 s 内物体从 C 点到 D 点的位移大小为$\Delta x_{3}=120m$，则平均速度大小为$v_{1}=\frac{\Delta x_{3}}{t_{4}}=\frac{120m}{6s}=20m/s$，方向向西。
[避易错]路程和位移分别用于计算平均速率和平均速度，且速度是矢量，一定要标明方向。
(2)全过程中物体的初位置为 A 点，末位置为 D 点，其位移方向向西，大小$\Delta x=\Delta x_{3}-\Delta x_{1}-\Delta x_{2}=120m - 30m - 60m = 30m$，所用时间$t_{总}=5s + 5s + 4s + 6s = 20s$。则平均速度大小为$v_{2}=\frac{\Delta x}{t_{总}}=\frac{30m}{20s}=1.5m/s$，方向向西。
(3)全过程的路程$s=\Delta x_{1}+\Delta x_{2}+\Delta x_{3}=30m + 60m + 120m = 210m$，则全过程的平均速率$\overline{v}=\frac{s}{t_{总}}=\frac{210m}{20s}=10.5m/s$。