《2025年天星教育28天预习新高一物理》

3.(2025·河北沧州质检)一质点做匀变速直线运动,对应的$\frac{x}{t}-t$(x为位移、t为时间)图像如图所示。则$0 ～ 4 s$内质点的速度变化量是(B)

A.$16 m/s$
B.$-16 m/s$
C.$8 m/s$
D.$-8 m/s$

答案： 3.B 由$x = v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$得$\frac{x}{t}=v_{0}+\frac{1}{2}at$，结合图像可知，质点的加速度$a = -4m/s^{2}$，则$0\sim4s$内质点的速度变化量是
[指点迷津]解答图像类问题，推导出图线的函数表达式是关键，位移关系式$x = v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$等号两边同时除以$t$，即可得$\frac{x}{t}=v_{0}+\frac{1}{2}at$，则$\frac{x}{t}-t$图像的斜率是$\frac{1}{2}a$。
$-16m/s$，故选B。

典例1 如图是某物体做直线运动的速度—时间图像,下列有关物体运动情况的判断正确的是( )


A.前$2 s的加速度大小为10 m/s^2$
B.$2 s$末运动方向改变
C.$6 ～ 8 s$做加速运动
D.$8 s$末回到出发点

答案：
【解析】：

本题可根据速度 - 时间图像的性质，分别对各选项进行分析判断。速度 - 时间图像中，斜率表示加速度，速度的正负表示运动方向，图像与坐标轴围成的面积表示位移。
选项A：判断前$2s$的加速度大小
在速度 - 时间图像中，斜率$k$表示加速度$a$，其计算公式为$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$。
前$2s$内，初速度$v_0 = 0m/s$，末速度$v = 10m/s$，时间$\Delta t = 2s$，则加速度$a = \frac{10 - 0}{2} = 5m/s^2$，所以该选项错误。
选项B：判断$2s$末运动方向是否改变
在速度 - 时间图像中，速度的正负表示运动方向，$2s$末前后速度均为正值，说明物体一直沿正方向运动，运动方向没有改变，所以该选项错误。
选项C：判断$6 - 8s$的运动情况
$6 - 8s$内，速度为负值且大小逐渐减小，说明物体沿负方向做减速运动，而不是加速运动，所以该选项错误。
选项D：判断$8s$末是否回到出发点
在速度 - 时间图像中，图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，$0 - 8s$内，图像与$t$轴所围图形上下两部分面积相等，相减后位移为零，说明$8s$末物体回到出发点，所以该选项正确。
【答案】：D