《2025年天星教育28天预习新高一物理》

典例1 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥,如图(a)所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是$30^{\circ}$,如图(b)所示,每根钢索中的拉力都是$3× 10^{4}N$,那么这对钢索对塔柱的合力有多大？方向如何？

解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力。由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下。
方法1 作图法(如图甲所示)
自$O点引两根有向线段OA和OB$,它们跟竖直方向的夹角都为$30^{\circ}$。取单位长度为$1× 10^{4}N$,则$OA和OB$的长度都是3个单位长度。量得对角线$OC$长为5.2个单位长度,所以合力的大小为$F = 5.2× 1× 10^{4}N = 5.2× 10^{4}N$。

方法2 计算法(如图乙所示)
这个平行四边形是一个菱形,连接$A$、$B$,交$OC于D$,则$AB与OC$互相垂直平分。对于直角三角形$AOD$,$\angle AOD = 30^{\circ}$,而$OD = \frac{1}{2}OC$,则有$F = 2F_{1}\cos30^{\circ} = 2× 3× 10^{4}× \frac{\sqrt{3}}{2}N \approx 5.2× 10^{4}N$。

答案： 解：由题意知，两根钢索拉力大小均为$F_1 = F_2 = 3×10^4\ \text{N}$，与竖直方向夹角均为$30^\circ$。
根据力的合成法则，因两力对称，合力方向竖直向下。
计算法：合力$F = 2F_1\cos30^\circ$
$= 2×3×10^4×\frac{\sqrt{3}}{2}\ \text{N}$
$\approx 5.2×10^4\ \text{N}$
答案：$5.2×10^4\ \text{N}$，方向竖直向下。

如图甲、乙所示,射箭时,刚释放弓弦的瞬间,若弓弦的拉力大小为$F_{1} = F_{2} = 100N$,对箭产生的作用力为$F = 120N$,则弓弦的夹角$\alpha$应为($\cos53^{\circ} = 0.6$) ( )


A.$53^{\circ}$
B.$127^{\circ}$
C.$143^{\circ}$
D.$106^{\circ}$

答案：
D 弓弦拉力的合成如图所示，由于$F_{1}=F_{2}$，由几何关系得$2F_{1}\cos\frac{\alpha}{2}=F$，有$\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{F}{2F_{1}}=\frac{120N}{2×100N}=0.6$，所以$\frac{\alpha}{2}=53^{\circ}$，即$\alpha=106^{\circ}$，D正确。

(1) 如图甲,实验时将橡皮筋的一端用图钉固定在木板上的$A$位置,用两个弹簧测力计钩住两细绳套,将橡皮筋与细绳的结点拉到某一位置,标记为$O$点,以下操作错误的是C。
(2) 本实验采用的物理研究方法是B。
(3) 某次实验中,弹簧测力计$B的读数为F_{1}$,弹簧测力计$C的读数为F_{2}$,并已在方格纸上作出,如图乙。方格每边的长度表示$1.0N$,$O$是橡皮筋的一个端点,则它们的合力为6.0$N$(结果保留两位有效数字)。
(4) 图丙是在白纸上根据此次实验结果画出的图,图中的$F与F'$两力中,一定沿$AO$方向的是$F'$(选填“$F$”或“$F'$”)。

答案： 【解析】：
（1）本题主要考查“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中的操作细节和原理。
A选项，实验前应检查弹簧测力计指针是否指在零刻度线上，若不在，则应调零。这是为了确保测量的准确性，所以A选项是正确的。
B选项，弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行。这是为了减小实验中的误差，确保所有力的作用都在同一平面内，所以B选项也是正确的。
C选项，两个弹簧测力计的夹角必须取$90^\circ$。实际上，在本实验中，两个弹簧测力计的夹角并不需要严格取$90^\circ$，只要能够方便地测量和计算即可。因此，C选项是错误的。
D选项，用一个弹簧测力计拉细绳时，必须将橡皮筋与细绳的结点拉到$O$点。这是为了确保一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力作用效果相同，所以D选项是正确的。
综上所述，操作错误的是C选项。
（2）本实验是通过一个弹簧测力计拉橡皮筋到$O$点，与两个弹簧测力计共同拉橡皮筋到$O$点的效果相同，来探究两个互成角度的力的合成规律。这种方法叫做等效替代法。
A选项，控制变量法是在多个变量中，只改变一个变量，观察其对结果的影响。本实验并没有使用这种方法，所以A选项错误。
B选项，等效替代法是用一个力或事物替代另一个力或事物，使得效果相同。本实验正是使用了这种方法，所以B选项正确。
C选项，理想实验法是在理想条件下进行的实验，本实验并没有使用这种方法，所以C选项错误。
D选项，图像法是通过图像来展示数据或规律的方法，本实验虽然使用了图像来辅助分析，但主要的物理研究方法并不是图像法，所以D选项错误。
因此本实验采用的物理研究方法是等效替代法，故选B。
（3）本题需要根据弹簧测力计$B$和$C$的读数$F_1$和$F_2$，以及方格纸上每边的长度表示$1.0N$，来求出它们的合力。
根据平行四边形定则，可以作出以$F_1$和$F_2$为邻边的平行四边形，其对角线就是合力。通过测量或计算，可以得到合力的大小为$6.0N$（结果保留两位有效数字）。
（4）$F$是通过作图的方法得到的合力的理论值，即根据平行四边形定则作出的合力。而$F'$是用一个弹簧测力计沿$AO$方向拉橡皮筋，使结点到达$O$点的力，即实际测量得到的合力。由于实验中存在误差，所以$F$和$F'$可能不完全重合。但是，一定沿$AO$方向的是实际测量得到的合力$F'$。
【答案】：
(1)C
(2)B
(3)6.0
(4)$F'$