《2025年天星教育28天预习新高一物理》

8.(2025·山西大同一中期中,多选)素有塞北“小九寨”之称的大同乌龙峡景区内,有一处滑草项目如图甲,现将情境简化为图乙,其中整个滑道由倾斜直轨道$AB和粗糙的水平轨道BC$组成。$t = 0时某游客从A$点由静止开始匀加速下滑,经过$B$点前后速度大小不变,之后在$BC$上做匀减速直线运动,最后停在$C$点。若第2s末和第6s末速度大小均为4m/s,第4s末速度大小为6m/s,则( BD )

A.游客第4s末恰好经过$B$点
B.游客在运动过程中的最大速度为$\frac {20}{3}m/s$
C.游客在$AB段和BC$段的加速度大小之比为1:2
D.游客在第10s末恰好停在$C$点

答案： BD　游客从$A$点由静止开始匀加速下滑，第$2s$末的速度大小为$4m/s$，则有$v_2 = a_1t_2$，解得游客在$AB$段的加速度[点关键]第$4s$末速度大小为$6m/s$，比第$2s$末的速度大，证明前$2s$一定在做匀加速运动。大小为$a_1 = \frac{v_2}{t_2} = \frac{4}{2}m/s^2 = 2m/s^2$，若游客在第$4s$末恰好经过$B$点，则此时的速度最大，为$v = a_1t_4 = 8m/s$，与题干不符，[点易错]此处容易盲目地套用公式，不能正确分析经过$B$点的时刻。故游客是在第$2s$到第$4s$间到达$B$点，则游客在$BC$段的加速度为$a_2 = \frac{v_6 - v_4}{t_6 - t_4} = \frac{4 - 6}{6 - 4}m/s^2 = -1m/s^2$吗，设在第$2s$后经过$t$时间到达$B$点，则有$v_B = v_2 + a_1t$，$v_4 = v_B + a_2(t_4 - t_2 - t)$，联立解得$v_B = \frac{20}{3}m/s$，故A错误，B正确；由以上解析可知$|a_1|:|a_2| = 2:1$，故C错误；设在第$6s$后经过$t_0$时间，游客停止在$C$点，则有$0 = v_6 + a_2t_0$，解得$t_0 = 4s$，则游客在第$10s$末恰好停在$C$点，故D正确。

9.某款汽车有五个前进挡位,如图所示,对应不同的速度范围,设在每一挡汽车均做匀变速直线运动,换挡时间不计。若某次行车时,一挡起步,起步后马上挂入二挡,加速度为$2m/s^2,3s$后挂入三挡,再经过4s速度达到13m/s,随即挂入四挡,加速度为$1.5m/s^2,$速度达到16m/s时挂上五挡,加速度为$1m/s^2。$求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡时行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5s的速度大小。

答案： 9.
(1)$1.75m/s^2$
(2)$2s$
(3)$21m/s$
(1) 根据匀变速直线运动的速度与时间的关系$v = v_0 + at$知刚挂入三挡时，汽车的速度$v_1 = a_1t_1 = 2×3m/s = 6m/s$可知汽车在三挡时的加速度大小$a_2 = \frac{v_2 - v_1}{t_2} = \frac{13 - 6}{4}m/s^2 = 1.75m/s^2$。
(2) 根据$v_3 = v_2 + a_3t_3$知，汽车在四挡时行驶的时间$t_3 = \frac{v_3 - v_2}{a_3} = \frac{16 - 13}{1.5}s = 2s$。
(3) 汽车挂上五挡后再过$5s$的速度大小$v_4 = v_3 + a_4t_4 = 16m/s + 1×5m/s = 21m/s$。