《2025年天星教育28天预习新高一物理》

5.如图所示是某汽车做匀变速直线运动的$v^2 - x$图像(其中v为速度,x为位移),下列关于汽车从$x = 0处运动至x = 4 m$处的过程分析正确的是(C)

A.该汽车做匀加速直线运动
B.该汽车的加速度大小为$1 m/s^2$
C.该过程汽车的平均速度大小为$1 m/s$
D.汽车的初速度为$4 m/s$

答案： 5.C 由匀变速直线运动的速度—位移关系公式$v^{2}-v_{0}^{2}=2ax$，可得$v^{2}=2ax+v_{0}^{2}$，又$v^{2}-x$图像是一条倾斜直线，则斜率是$k = 2a = -\frac{4}{4}m/s^{2} = -1m/s^{2}$，解得汽车的加速度大小为$0.5m/s^{2}$，图像的纵截距是$v_{0}^{2}=4m^{2}/s^{2}$，解得汽车的初速度$v_{0}=2m/s$，汽车做匀减速直线运动，A、D错误，B错误；
[小妙招]由题图可知，汽车位移为$4m$时速度为$0$，则汽车一定做减速运动。
汽车做匀减速直线运动，在这个过程中的平均速度是$\overline{v}=\frac{v_{0}}{2}=1m/s$，C正确。
[点关键]结合运动学公式，推导出图像的解析式，找到斜率、截距所代表的物理量是解题关键。

6.创新图像(2025·安徽合肥一中质检,多选)一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动,一位同学通过频闪照相的方式得到了开始计时$4 s$内汽车运动的几组位移x和对应的时间t,他发现汽车的x-t图像是曲线,爱动脑筋的他利用化曲为直的科学方法作出了汽车的$\frac{x}{t^2}-\frac{1}{t}$图像,如图所示,则在开始计时起的$4 s$内( )


A.汽车的加速度为$2 m/s^2$
B.汽车的加速度为$8 m/s^2$
C.汽车的初速度为$2 m/s$
D.汽车的初速度为$6 m/s$

答案：
6.AC
. 图示解析

7.利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种分析方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像(x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和运动时间),则下列说法正确的是(C)

A.图甲中可求出物体的加速度大小为$1 m/s^2$
B.图乙中可求出物体的加速度大小为$10 m/s^2$
C.图丙中可求出物体的加速度大小为$4 m/s^2$
D.图丁中可求出物体在前$2 s内的速度变化量大小为6 m/s$

答案： 7.C 根据匀变速直线运动的位移—时间关系有$x=\frac{1}{2}at^{2}$，结合图甲，可得$\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}m/s^{2}=1m/s^{2}$，所以$a = 2m/s^{2}$，故A错误；根据匀变速直线运动的速度—位移关系有$v^{2}=2ax$，结合图乙可得$a = 5m/s^{2}$，故B错误；根据匀变速直线运动的位移—时间关系有$x = v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$，可得$\frac{x}{t}=v_{0}+\frac{1}{2}at$，结合图丙可得$v_{0}=4m/s$，$\frac{1}{2}a=\frac{0 - 4}{2}m/s^{2}=-2m/s^{2}$，所以$a=-4m/s^{2}$，即加速度大小为$4m/s^{2}$，故C正确；$a - t$图线与坐标轴围成图形的面积表示物体速度的变化量，结合图丁可知$\Delta v=\frac{1}{2}×3×2m/s = 3m/s$，故D错误。
[方法总结]当不知道运动图线的斜率、截距等所表示的物理意义时，可根据匀变速直线运动的相关公式进行推导，找出横、纵轴所表示的物理量之间的关系。