《2025年天星教育28天预习新高一物理》

3.(多选)如图所示为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度),下列说法正确的是( )


A.弹簧的原长为$6cm$
B.弹簧的劲度系数为$100N/m$
C.弹簧在长度分别为$4cm和8cm$时受到的弹力相同
D.在该弹簧两端各加$1N$的压力,静止时弹簧的长度为$4cm$

答案：
3.AB
弹簧在4cm时被压缩，弹簧在8cm时被拉长，在这两个长度下，弹簧上的弹力大小相等，方向相反，C错误。
由胡克定律得$k=\frac{\Delta F}{\Delta x}=\frac{2N}{2cm}=100N/m$，B正确。
此时弹簧弹力为0，可知弹簧的原长是$x_0=6cm$，A正确。
在该弹簧两端各加1N压力时，弹簧的弹力为$F_1=1N$，设此时弹簧长度为x，根据胡克定律可知$F_1=k(x_0 - x)=1N$，解得$x=5cm$，D错误。

典例1 如图所示,水平地面上的凹型底座上,放置一个顶部开有小孔的中空金属球壳,小孔的正上方有个小水管通过小孔往球壳内缓慢地注水,在球壳内的水面逐渐上升至小孔处的过程中,球壳及壳内的水的整体重心将会(A)
A.先下降后上升
B.先上升后下降
C.逐渐上升
D.逐渐下降

答案： 【解析】：
本题主要考查对重心变化的理解。
重心是物体各部分所受重力的等效作用点，其位置与物体的质量分布有关。
当水刚开始注入球壳时，水的质量较小，且主要集中在球壳底部，此时球壳的质量相对较大，整体的重心主要受球壳影响，随着水的注入，水的质量逐渐增加，重心逐渐下降，当水面上升到一定程度后，水的质量分布逐渐均匀，且接近球壳的形状，此时整体的重心又开始上升，当水注满球壳时，重心回到球心，所以在球壳内的水面逐渐上升至小孔处的过程中，球壳及壳内的水的整体重心将会先下降后上升。
【答案】：
A。

典例2 如图甲、乙所示,$A$、$B$、$C$、$D$四个小球均静止在光滑的凹面或平面上,$A和B$之间是否存在弹力？$C和D$之间是否存在弹力？

解法1 假设法：假设图甲中小球$A$不存在,则小球$B$不能在原位置保持静止,说明$A$、$B$之间有弹力存在；假设图乙中小球$C$不存在,则小球$D$仍能在原位置保持静止,说明$C$、$D$之间无弹力。
解法2 状态法：分析小球$A$的受力情况,如果小球$A$仅受重力与凹面对它的弹力作用,则小球$A$无法处于静止状态,所以小球$A一定受到B$对它施加的弹力作用；分析小球$C$的受力情况,如果小球$C$仅受重力与平面对它的弹力作用,由于二力平衡,$C$能够处于静止状态,所以$D对C$没有弹力作用。
答案 $A$、$B$间有弹力 $C$、$D$间无弹力

答案： 图甲：A、B间是否存在弹力
解法1（假设法）：假设A不存在，B无法在原位置静止，故A、B间有弹力。
解法2（状态法）：A受重力和凹面弹力，二力无法平衡，需B对A的弹力，故A、B间有弹力。
图乙：C、D间是否存在弹力
解法1（假设法）：假设C不存在，D仍能在原位置静止，故C、D间无弹力。
解法2（状态法）：C受重力和平面对C的弹力，二力平衡，无需D对C的弹力，故C、D间无弹力。
结论：A、B间有弹力；C、D间无弹力。