《2025年小学生学习指导丛书六年级数学上册人教版》

4. 滚铁环是传统的儿童游戏,将下面这个半径是2 dm的铁环推到墙边,铁环要转动几周?

答案： 铁环的半径为2dm，所以周长为：
$C = 2 × \pi × r = 2 × 3.14 × 2 = 12.56$（dm）。
25.12米转换为分米为：
$25.12 × 10 = 251.2$（dm）。
铁环需要转动的周数为：
$251.2 ÷ 12.56 = 20$（周）。
答：铁环要转动20周。

5. 奶奶用了15.7米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍,这个鸡舍的面积是多少平方米?

答案： 解：已知篱笆长15.7米，即半圆的弧长为15.7米。
设半圆的半径为$r$米，半圆的弧长公式为$\pi r$，则：
$\pi r = 15.7$
$r = 15.7÷3.14 = 5$（米）
半圆的面积公式为$\frac{1}{2}\pi r^2$，则：
面积$=\frac{1}{2}×3.14×5^2$
$=\frac{1}{2}×3.14×25$
$=39.25$（平方米）
答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。

6. 有一个圆形的草坪,周长为62.8米,如果要在这个草坪上安装自动旋转喷灌装置,现在有射程为10米、15米和20米的三种装置,你认为选择哪种装置合适?

答案： 设圆形草坪的半径为 $r$ 米。
根据圆的周长公式，$C = 2\pi r$，代入已知的周长 $C = 62.8$ 米，得到：
$2\pi r = 62.8$，
$r = \frac{62.8}{2\pi} = 10$（米）（$\pi$取3.14）。
比较草坪半径与喷灌装置射程：
计算出的草坪半径为 10 米。
射程为 10 米的装置正好可以覆盖整个草坪。
射程为 15 米和 20 米的装置虽然也能覆盖草坪，但会有不必要的浪费。
综上所述，选择射程为 10 米的喷灌装置最合适。

7. 一个圆形池塘周长是251.2 m,扩建后直径增加了10 m,扩建后增加的面积是多少?

答案： ①原池塘周长为251.2m，根据周长公式$C = \pi d$，原直径$d = 251.2÷3.14 = 80$（m）。
②原半径$r = 80÷2 = 40$（m）。
③扩建后直径增加了$10m$，则扩建后直径$d_{新}=80 + 10 = 90$（m），扩建后半径$r_{新}=90÷2 = 45$（m）。
④根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，原面积$S = 3.14×40^{2}=5024$（$m^{2}$）。
⑤扩建后面积$S_{新}=3.14×45^{2}=6358.5$（$m^{2}$）。
⑥增加的面积$\Delta S = S_{新}-S = 6358.5 - 5024 = 1334.5$（$m^{2}$）。
答：扩建后增加的面积是$1334.5m^{2}$。

8. 将三个半径都是5 cm的圆的圆心依次连接起来,圆与三角形重叠的面积之和是多少平方厘米?

答案： 39.25平方厘米。