《2025年小学生学习指导丛书六年级数学上册人教版》

1. 填一填。
(1)在一个正方形里画一个最大的圆，圆的与正方形的相等。
在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的与圆的相等。
(2)在一个边长为4 cm的正方形中剪去一个最大的圆，这个圆的半径是厘米，它的面积是平方厘米，剩下部分的面积是平方厘米。
(3)在一个半径为16 cm的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的对角线长是。

答案：
(1) 直径；边长；对角线；直径。
(2) 2；12.56；3.44。
(3) 32cm。

2. 选择正确答案的序号填入括号里。
(1)在一个长3 dm、宽2 dm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是()。
A. 3分米
B. 2分米
C. 1分米
D. 1.5分米
(2)要剪一个面积是12.56 cm²的圆形纸片，至少需要面积是()平方厘米的正方形纸片。
A. 12.56
B. 16
C. 20
D. 64

答案：
(1) C
(2) B

3. 木工叔叔用边长为2.4 m的正方形木板裁下最大的圆形木板做圆桌面，圆桌面的面积有多少平方米？

答案： 正方形边长为 $2.4$ m，内切圆的半径 $r$ 为正方形边长的一半，即：
$r = \frac{2.4}{2} = 1.2$（$m$），
根据圆的面积公式 $S = \pi r^{2}$，可得：
$S = \pi × (1.2)^{2} = 1.44\pi \approx 4.5216$（$m^{2}$），
故圆桌面的面积约有 $4.5216$ 平方米（$\pi$取值3.14）。

4. “福”乃“福、禄、寿、喜、财、吉”六大吉祥之首。春节贴“福”字，是传统年俗，每逢新春佳节，家家户户都要在屋门上、窗户上贴上大大小小的“福”字。右面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是10 cm，“福”字所在的正方形与圆之间的彩色部分的面积是多少？

答案： 圆的面积公式为$S = \pi r^2$，
已知圆的半径$r = 10 cm$，则圆的面积为：
$S_{圆}= 3.14× 10^2 = 314 cm^2$。
正方形福字是圆的内接正方形，其对角线等于圆的直径$2r = 20 cm$。
设正方形边长为$a$，根据勾股定理$a^2 + a^2=(2r)^2$，即$2a^2 = 400$，那么正方形面积为：
$S_{正方形}=\frac{(2r)^2}{2}=\frac{400}{2}= 200 cm^2$。
彩色部分面积等于圆的面积减去正方形面积，即：
$S = S_{圆}-S_{正方形}=314 - 200 = 114 cm^2$。
所以，彩色部分面积为$114 cm^2$。

在正方形中画一个最大的圆，无论圆的半径怎么变化，正方形的面积与圆的面积比始终是4：π。右图是一个边长为4 cm的正方形，请在这个正方形里画出一个最大的圆，然后计算验证这个正方形的面积与圆的面积的比是不是4：π。

答案： $ S_{正}=4^{2}=16(cm^{2}) $，$ S_{圆}=\pi×(4÷2)^{2}=4\pi(cm^{2}) $。$ S_{正}:S_{圆}=16:4\pi=4:\pi $