《2025年小学生学习指导丛书六年级数学上册人教版》

1. 填一填。
(1)如右图,圆上A、B两点之间的部分叫作,读作：。
(2)图中阴影部分是扇形形。一条弧和经过这条弧两端的所围成的图形叫作扇形。
(3)像∠AOB这样,顶点在上的角叫作。

答案：
(1)弧；弧AB
(2)扇形；两条半径；扇形
(3)圆心；圆心角

2. 下面的阴影部分哪个是扇形？是扇形的在括号里画“√”。

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答案： √√×√×

3. 下列涂色部分扇形的圆心角各是多少度？填一填。

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4. 上题中涂色的四个扇形的面积分别占所在圆的面积的$\frac{( )}{( )}$、$\frac{( )}{( )}$、$\frac{( )}{( )}$和$\frac{( )}{( )}$。

答案： 【解析】：一个圆的圆心角为360°。
第一个图形将圆等分为4部分，因此每部分的圆心角为360° ÷ 4 = 90°。
第二个图形将圆等分为4部分，取其中1部分和4部分中的$\frac{1}{4} $部分，因此涂色部分的圆心角为360° ÷ 4 ÷ 4 × 1 = 90° ÷ 4 × 1 = 90° ÷ 4 = 22.5° ÷ 1 = 90° × $\frac{1}{4} $= 90° ÷ 4 = 22.5°。
（或整圆分为四部分每一部分为90°，再对这部分进行四等分，因此每一小部分为22.5°，而题中涂色部分为一份，故22.5°。）
第三个图形将圆等分为6部分，因此每部分的圆心角为360° ÷ 6 = 60°。
第四个图形涂色部分的圆心角直接给出为120°。
【答案】：90°；90°（或 22.5° × 4 = 90°的$\frac{1}{4} $部分）； 60°； 120°

5. 你能求出右图中扇环的面积吗？

答案： 1. 首先明确扇环面积公式：
扇环面积$S = \frac{n}{360}\pi(R^{2}-r^{2})$（$n$是圆心角的度数，$R$是大扇形半径，$r$是小扇形半径）。
由图可知，$n = 45^{\circ}×4=180^{\circ}$，$R = 3cm$，$r=(3 - 2)cm = 1cm$。
2. 然后代入公式计算：
解：根据扇环面积公式$S=\frac{n}{360}\pi(R^{2}-r^{2})$，将$n = 180^{\circ}$，$R = 3$，$r = 1$代入。
$S=\frac{180}{360}×\pi×(3^{2}-1^{2})$。
先计算括号内的值：$3^{2}-1^{2}=9 - 1=8$。
再计算$\frac{180}{360}×\pi×8$，因为$\frac{180}{360}=\frac{1}{2}$，所以$S=\frac{1}{2}×\pi×8$。
取$\pi = 3.14$，则$S = 4×3.14=12.56(cm^{2})$。
所以扇环的面积是$12.56cm^{2}$。

右图三个圆的半径都是8cm,求阴影部分的面积和三角形中间空白部分的周长。

答案： 因为这个三角形为等边三角形，所以每个内角均为60°，即扇形圆心角为60°。$ S_{阴影部分}=3.14×8^{2}×\frac{60×3}{360}=100.48(cm^{2}) $中间空白部分周长:$ 3.14×8×2×\frac{60×3}{360}=25.12(cm) $