《2025年小学生学习指导丛书六年级数学上册人教版》

请用圆规画一个半径为2 cm的圆,再在圆中画一个圆心角是120°的扇形,然后算出这个扇形的面积。（得数保留两位小数）

答案：
1. 画圆：①把圆规两脚分开，定好两脚间距离为2cm；②把有针尖的一只脚固定在一点（圆心）上；③把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，画出圆。
2. 画扇形：①以圆心为顶点，用量角器量出120°角；②连接圆心与角的两边和圆的交点，得到扇形。
3. 计算扇形面积：
圆的面积：$S = \pi r^2 = 3.14×2^2 = 12.56$（$cm^2$）
扇形面积：$12.56×\frac{120°}{360°} ≈ 4.19$（$cm^2$）
4. 结论：扇形面积约为4.19 $cm^2$。

六、说理题。
晓音沿着直径是10 m的圆形花坛跑了半圈,晓风沿着直径是10 m的半圆形花坛跑了一圈。晓音说：“我们跑的路程相等,因为圆周长的一半和半圆的周长相等。”你同意晓音的说法吗？请说明理由。

答案： 不同意晓音的说法。
圆形花坛直径$d = 10m$，根据圆的周长公式$C = \pi d$（$C$表示圆的周长），那么圆周长的一半为$\frac{1}{2}×\pi d=\frac{1}{2}×\pi×10 = 5\pi m$，所以晓音跑的路程是$5\pi m$。
半圆周长是圆周长的一半加上圆的直径，即$\frac{1}{2}×\pi d + d$，把$d = 10m$代入可得：$\frac{1}{2}×\pi×10+10 = 5\pi + 10$ $m$，所以晓风跑的路程是$(5\pi + 10)m$。
因为$5\pi\neq5\pi + 10$，所以两人跑的路程不相等。

1. 上海海关钟楼的大钟名列亚洲第一、世界第三。该大钟的分针约长3 m,从3:00至3:30,分针尖端走过的路程约是多少米?

答案： 1. 分针长度为半径，r=3m。
2. 从3:00至3:30，分针走半圈，即圆心角为180°，占整个圆的1/2。
3. 圆的周长公式：C=2πr。
4. 分针尖端走过的路程：1/2×2×3.14×3=9.42(m)。
结论：9.42米。

2. 右图有一个定滑轮,使用它来搬运物体时可以改变施力的方向。滑轮的直径为50 cm,运送重物过程中,滑轮转动5圈,重物共上升多少厘米?

答案： 1. 计算滑轮的周长：$C = \pi d = 3.14 × 50 = 157$（cm）
2. 计算重物上升高度：$157 × 5 = 785$（cm）
答：重物共上升785厘米。

3. 一个圆柱形粮仓的底面是一个直径为10米的圆,这个粮仓的占地面积是多少平方米? 为了加固粮仓,需要用铁丝围上2圈,大约需要多长的铁丝?（忽略接头重叠部分）

答案： 答题卡作答：
底面半径：$10÷2=5$（米），
占地面积（圆的面积）：$S=\pi r^{2}=3.14×5^{2}=78.5$（平方米），
圆的周长：$C=\pi d=3.14×10=31.4$（米），
围2圈的铁丝长度：$2×3 1.4=62.8$（米）。
答：这个粮仓的占地面积是$78.5$平方米，大约需要$62.8$米长的铁丝。