《2025年小学生学习指导丛书六年级数学上册人教版》

1. 填一填。
(1)一个圆环，内圆周长是6.28 cm，圆环宽是1厘米，那么内圆半径是厘米，外圆半径是厘米。
(2)如果大圆和小圆半径的比是3:1，那么大圆直径与小圆直径的比是，大圆周长是小圆周长的倍，小圆面积是大圆面积的。
(3)如果用π表示圆周率，R表示大圆半径，r表示小圆半径，右边环形的面积可以表示为或。

答案： 【解析】：
(1) 内圆周长为 $6.28 cm$，根据周长公式 $C = 2\pi r$，可以求出内圆半径 $r$：
$r = \frac{6.28}{2\pi} = 1 cm$；
圆环宽 $1 cm$，即外圆半径 $R = r + 1 = 1 + 1 = 2 cm$。
(2) 大圆和小圆半径的比是 $3:1$，则直径比也是 $3:1$。
周长比与半径比相同，即大圆周长是小圆周长的 $3$ 倍。
面积比是半径比的平方，即大圆面积与小圆面积的比是 $9:1$，所以小圆面积是大圆面积的 $\frac{1}{9}$。
(3) 环形面积公式为外圆面积减去内圆面积，即 $\pi R^2 - \pi r^2$，可以简化为 $\pi (R^2 - r^2)$。
【答案】：
(1) 【答案】：$1$；$2$
(2) 【答案】：$3:1$；$3$；$\frac{1}{9}$
(3) 【答案】：$\pi R^2 - \pi r^2$；$\pi (R^2 - r^2)$

2. 计算下面各图中阴影部分的面积。

答案：
图一：$ 75.36 \, dm^2 $
图二：$ 50.24 \, cm^2 $

3. 中山公园有一个圆形喷水池，周长是125.6 m，喷水池的正中间有一座圆柱形雕塑，雕塑在水中露出部分的横截面是一个直径为8 m的圆，求雕塑之外这个水池水面部分的面积。

答案： 解题过程如下：
水池半径：
$R = \frac{12 5.6}{2 × 3.14} = 20$（m），
雕塑半径：
$r = \frac{8}{2} = 4$（m），
水池总面积：
$S = 3.14 × 20^2 = 1256$（$m^2$），
雕塑横截面面积：
$S_1 = 3.14 × 4^2 = 50.24$（$m^2$），
水面部分面积：
$S_2 = S - S_1 = 1256 - 50.24 = 1205.76$（$m^2$）。
最终结论：
水面部分的面积为$1205.76$ $m^2$。

4. 用两根均为25.12 cm长的铁丝分别围成一个正方形和圆，先估计哪个图形的面积大一些，再分别算出它们的面积，你有什么发现？

答案： ①估计：用同样长铁丝围成图形时，圆面积更大。
②正方形面积：
边长$ = 25.12÷4 = 6.28cm$。
$S_{正}= 6.28×6.28 = 39.4384cm^2$。
③圆面积：
半径$r = 25.12÷(2×3.14) = 4cm$。
$S_{圆}= 3.14×4^2 = 50.24cm^2$。
④发现：周长相等的正方形和圆，圆面积更大。

如图，小音和小多从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相向而行，10分钟后两人相遇，小音每分钟走75 m，小多每分钟走82 m。
(1)如果在这个圆形场地边缘一圈每隔5米种一棵绿色植物，共要种几棵？
(2)这个圆形场地的面积是多少平方米？

答案：
(1)C:(75+82)×10=1570(米)
1570÷5=314(棵)
(2)r:1570÷3.14÷2=250(米)
S:3.14×250²=196250(平方米)