《2025年53天天练五年级数学上册人教版》

1 填空。
(1)下面做法中,能推导出平行四边形面积公式的有(②③)。(填序号)

(2)一个平行四边形的面积是$15.9m^2,$高是3m。对应的底既可以用(15.9)÷(3)来计算,也可设对应的底为x m,列方程(3x=15.9)来计算。
(3)完成下面的题目,体会平行四边形与同底等高的图形间的联系。
下面左图中,正方形面积○平行四边形面积(填“＞”“＜”或“＝”),平行四边形的面积是(=);下面右图中,若三角形①的面积是$30cm^2,$则涂色部分的面积是(a²)$cm^2。$

答案： 1.
(1)②③
解析 面积公式的成功推导必须满足两个条件：一是转化成已学图形，而④仍为平行四边形；二是转化过程中面积不变，而①面积发生了变化。
(2)15.9 3 3x=15.9
解析 根据平行四边形的面积=底×高可知，底=面积÷高，也可根据面积公式列方程解答。
(3)= a² 82
解析 长(正)方形和平行四边形被“夹”在相同的两条平行线之间，长(正)方形的一条边与平行四边形的一条底边重合，所以S平行四边形=S同底等高的长(正)方形。题中左图：S正方形=S平行四边形=a²。题中右图：S涂色部分=S平行四边形-S三角形①=S长方形-S三角形①=14×8-30=82(cm²)。

2 如图,新希望学校有一块长12m、宽5m的长方形草坪,为便于学生享受自然风光,呼吸新鲜空气,学校在草坪中铺设了一条石子路,铺设石子路后,剩余草坪的面积是多少平方米？

答案： 2. 方法一：12×5-1.1×5=54.5(m²)
方法二：(12-1.1)×5=54.5(m²)
答：剩余草坪的面积是54.5m²。
解析 本题可直接计算，也可拼成长方形后计算。方法一 剩余草坪的面积=原草坪面积-石子路面积=长方形面积-平行四边形面积。方法二 将两块草坪拼成一个长(12-1.1)m、宽5m的长方形草坪，然后求长方形的面积。

3 如图,把一个长2.5dm、宽1.2dm的长方形框架拉成平行四边形。(框架粗细忽略不计)

(1)它的周长(A),面积(C)。
A. 不变
B. 变大
C. 变小
(2)拉成的平行四边形与原来的面积相比,相差(①)的面积。(填序号)
(3)如果它们相差的面积为$0.75dm^2,$那么平行四边形较长边上的高是多少分米？
方法一：1.2-0.75÷2.5=0.9(dm)
方法二：(2.5×1.2-0.75)÷2.5=0.9(dm)
答：平行四边形较长边上的高是0.9dm。

答案： 3.
(1)A C
(2)①
(3)方法一：1.2-0.75÷2.5=0.9(dm)
方法二：(2.5×1.2-0.75)÷2.5=0.9(dm)
答：平行四边形较长边上的高是0.9dm。
解析
(1)拉动过程中，四条边的长度不变，所以周长不变；底不变，对应的高变短，所以面积变小。
(2)因为等底等高的平行四边形面积相等，所以拉成的平行四边形面积为③+④=②+④，原长方形面积为①+②+④，两者相差①的面积。
(3)方法一 相差的面积即①的面积，据此求出①的宽后，用长方形框架的宽减去①的宽即可。方法二 用长方形面积减去相差的面积求出平行四边形面积后，再除以底(较长边)的长度即可。

4 一个平行四边形,如果高不变,对应的底增加2cm,那么面积增加$20cm^2；$如果这条底不变,对应的高增加4cm,那么面积增加$60cm^2。$原来平行四边形的面积是多少平方厘米？

答案：
4. 高：20÷2=10(cm)
底：60÷4=15(cm)
15×10=150(cm²)
答：原来平行四边形的面积是150cm²。
解析 两次变化分别对应图1和图2。先根据平行四边形面积公式的逆运用，分别求出平行四边形的高和底。再根据平行四边形面积公式计算即可。