《2025年53天天练五年级数学上册人教版》

想
$(a+b)^{2}$表示边长是$(a+b)$的正方形的面积,在图中也就是最大正方形(或①+②+③+④）的面积,$a^{2}$和$b^{2}$在图中分别表示①号和④号图形的面积。
析
从面积的大小关系分析,可以明显看出$(a+b)^{2}◯ a^{2}+b^{2}$。(填“＞”“＜”或“=”)＞
算
结合图形还可以得到:$(a+b)^{2}$与$a^{2}+b^{2}$的差表示的是②号与③号图形的面积之和,它们都是长方形,用含有$a$和$b$的式子表示它们的面积分别是$ab$和$ab$。因此$(a+b)^{2}= a^{2}+b^{2}+$$2ab$。

答案： 想:最大正方形(或①+②+③+④） ① ④ 析:＞ 算:② ③ 长方 $ab$ $ab$ $2ab$

(1)当$a= b$时,$(a-b)^{2}=$0,$a^{2}-b^{2}=$0,那么$(a-b)^{2}◯ a^{2}-b^{2}$。=
(2)当$a＞b$,且$b= 0$时,$(a-b)^{2}=$$a^2$,$a^{2}-b^{2}=$$a^2$,那么$(a-b)^{2}◯ a^{2}-b^{2}$。=
(3)当$a＞b$,且$b≠0$时,$(a-b)^{2}与a^{2}-b^{2}$的大小关系是怎样的呢?结合下图填一填。
想:$(a-b)^{2}$表示的是④号图形的面积。
$a^{2}-b^{2}$表示的是②③④号图形的面积之和。
析:比较面积的大小可以看出,$(a-b)^{2}◯ a^{2}-b^{2}$。＜
小结
通过对上面三种类型的分类讨论,我知道:
$(a-b)^{2}◯ a^{2}-b^{2}$≤

答案：
(1)0 0 =
(2)$a^2$ $a^2$ =
(3)④ ②③④ ＜ 小结:≤