《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

研学活动一
$\sqrt{2}$有多大
活动目标：
1. 通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和学习它的必要性.
2. 了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点表示无理数.
3. 进一步丰富无理数的实际背景,使学生体会到无理数在实际生活中大量存在,并对无理数产生感性认识.
活动重点：明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点表示无理数.
活动难点：用数轴上的点表示无理数.
教具准备：
1. 用硬纸板剪制的若干个直角三角形,坐标纸一张,三角板,计算器.
2. 多媒体课件.
活动过程：
1. 创设情境,引入课题.
2. 探究新知.
3. 运用新知.
活动总结：

答案： 【解析】：
本题主要考查了无理数的概念和数轴上的点与实数一一对应的关系。通过拼图活动，可以直观地感受到无理数的存在，并学习如何在数轴上表示无理数。题目中特别提到了$\sqrt{2}$，这是一个典型的无理数，无法表示为两个整数的比。活动目标中明确指出，要通过拼图活动让学生感受无理数产生的实际背景，了解数轴上的点与实数一一对应的关系，并能用数轴上的点表示无理数。
【答案】：
解：
1. 在数轴上，我们可以使用直角三角形的斜边来表示$\sqrt{2}$。具体做法是，取一个直角边分别为1和1的直角三角形，其斜边长度即为$\sqrt{2}$（根据勾股定理，$a^2+b^2=c^2$，其中$a=1$，$b=1$，所以$c=\sqrt{2}$）。
2. 将这个直角三角形放置在数轴上，使其中一个直角边与数轴重合，斜边与数轴的交点即表示$\sqrt{2}$的点。
3. 通过这种方式，我们可以在数轴上直观地表示出无理数$\sqrt{2}$，从而加深对无理数的理解。
图略（由于无法直接绘制图形，故此处略去图形表示）。