《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

1. 下列图形中,$\angle 1和\angle 2$是对顶角的是( ).

答案： 根据对顶角的定义：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角。
- 选项A：∠1和∠2有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角。
- 选项B：∠1和∠2有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角。
- 选项C：∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角。
- 选项D：∠1和∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角。
D

2. 如果点$P(m,1 - 2m)$在第四象限,那么$m$的取值范围是( ).

A.$0 ＜ m ＜ \frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2} ＜ m ＜ 0$
C.$m ＜ 0$
D.$m ＞ \frac{1}{2}$

答案： 解：
∵点$P(m,1 - 2m)$在第四象限，
∴$\begin{cases}m ＞ 0 \\ 1 - 2m ＜ 0\end{cases}$，
解$1 - 2m ＜ 0$得$m ＞ \frac{1}{2}$，
综上，$m$的取值范围是$m ＞ \frac{1}{2}$。
答案：D

3. 不等式组$\begin{cases}\frac{3}{2}x + 1 ＞ x - \frac{1}{2},\\3 - x \geq 2\end{cases} $的解集在数轴上表示正确的是( ).

答案： 解不等式组：
1. 解不等式$\frac{3}{2}x + 1 ＞ x - \frac{1}{2}$：
$ \frac{3}{2}x - x ＞ -\frac{1}{2} - 1 $
$ \frac{1}{2}x ＞ -\frac{3}{2} $
$ x ＞ -3 $
2. 解不等式$3 - x \geq 2$：
$ -x \geq 2 - 3 $
$ -x \geq -1 $
$ x \leq 1 $
综上，不等式组的解集为$-3 ＜ x \leq 1$，对应数轴表示为选项A。
A

4. 为了解参加某运动会的 2000 名运动员的年龄情况,从中抽取 100 名运动员的年龄数据进行统计分析,就这个问题来说,下面说法正确的是( ).

A.2000 名运动员是总体
B.抽取的 100 名运动员的年龄是总体的一个样本
C.样本容量为 100 名运动员
D.100 名运动员是所抽取的一个样本

答案： 在这个问题中，总体是2000名运动员的年龄情况，A选项说2000名运动员是总体，错误；样本是抽取的100名运动员的年龄，B选项正确，D选项说100名运动员是样本，错误；样本容量是100，不带单位，C选项错误。
答案：B

5. 已知$\angle \alpha$是锐角,$\angle \alpha与\angle \beta$互补,$\angle \alpha与\angle \gamma$互余,则$\angle \beta - \angle \gamma =$( ).

A.$45^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$180^{\circ}$

答案： 解：因为∠α与∠β互补，所以∠α + ∠β = 180°，则∠β = 180° - ∠α。
因为∠α与∠γ互余，所以∠α + ∠γ = 90°，则∠γ = 90° - ∠α。
∠β - ∠γ = (180° - ∠α) - (90° - ∠α) = 180° - ∠α - 90° + ∠α = 90°。
答案：C

6. 方程组$\begin{cases}x + y = 4,\\x - y = 2\end{cases} $的解是( ).

A.$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 1,\\y = -2\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 0,\\y = -1\end{cases} $

答案： 解：$\begin{cases}x + y = 4, \quad ①\\x - y = 2, \quad ②\end{cases}$
① + ②，得$2x = 6$，解得$x = 3$。
将$x = 3$代入①，得$3 + y = 4$，解得$y = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$
答案：A