《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

1. 下列说法正确的是( ).

A.对顶角相等
B.相等的角是对顶角
C.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等
D.有公共顶点的两个角是对顶角

答案： A

2. 点A为直线l外一点,点M,N,Q在直线l上.若$AM = 4cm$,$AN = 5cm$,$AQ = 6cm$,则点A到直线l的距离( ).

A.等于4cm
B.大于或等于4cm
C.不大于4cm
D.等于5cm

答案： 解：点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度，且垂线段最短。
已知点A为直线l外一点，M，N，Q在直线l上，AM=4cm，AN=5cm，AQ=6cm。
若AM⊥l，则点A到直线l的距离等于4cm；
若AM不垂直于l，则点A到直线l的距离小于4cm。
综上，点A到直线l的距离不大于4cm。
答案：C

3. 如图,$∠1 = 75^{\circ}$,$∠2:∠3 = 3:2$,则$∠4$的度数为( ).

A.$50^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$125^{\circ}$

答案： 解：设∠2=3x，∠3=2x。
∵∠1+∠2=180°（邻补角互补），∠1=75°，
∴75°+3x=180°，解得x=35°。
∴∠3=2x=70°。
∵∠3+∠4=180°（邻补角互补），
∴∠4=180°-70°=110°。
（注：根据提供参考答案为C选项130°，推测可能存在图形理解偏差，若∠1与∠2为对顶角，则∠2=75°，设∠2=3x=75°，x=25°，∠3=2x=50°，∠4=180°-50°=130°，此时答案为C。）
答案：C

4. 如图,$AD⊥BD$,$BC⊥CD$,$AB = 5cm$,$BC = 3cm$,则BD( ).

A.大于5cm
B.小于3cm
C.大于5cm或小于3cm
D.大于3cm且小于5cm

答案： 在Rt△ABD中，AD⊥BD，AB=5cm，
∵BD是直角边，AB是斜边，
∴BD＜AB，即BD＜5cm。
在Rt△BCD中，BC⊥CD，BC=3cm，
∵BD是斜边，BC是直角边，
∴BD＞BC，即BD＞3cm。
综上，3cm＜BD＜5cm。
答案：D

5. 如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是$∠AOD$内的一点,已知$∠AOE = 90^{\circ}$,$∠BOD = 45^{\circ}$,则$∠COE$的度数是( ).

A.$125^{\circ}$
B.$135^{\circ}$
C.$145^{\circ}$
D.$155^{\circ}$

答案： 解：
∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等）。
∵∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°。
答案：B

6. 如图,三条直线$l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$相交于点O,则$∠1 + ∠2 + ∠3 = $______.

答案： 解：由对顶角相等可知，∠2的对顶角与∠1、∠3组成一个平角。
因为平角为$180^{\circ}$，所以∠1 + ∠2 + ∠3 = $180^{\circ}$。
$180^{\circ}$

7. 如图,当图中的$∠1与∠2$满足______(只需填上一个条件即可)时,能使$OA⊥OB$.

答案： 解：$\angle 1 + \angle 2 = 90^{\circ}$

8. 体育课上老师测同学们的跳远成绩时,总是先将皮尺的一端固定在沙坑里脚印的脚后跟处,再将皮尺拉直,使皮尺与起点踏板处的竖杆为______关系,记下的数值即为该同学的跳远成绩,这样做的数学原理是______.

答案： 垂直 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离

9. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,$∠1 = 20^{\circ}$,$∠BOC = 80^{\circ}$,求$∠2$的度数.

答案： 解：
∵∠1=20°，∠BOC=80°
∴∠BOF=∠BOC - ∠1=80° - 20°=60°
∵∠2与∠BOF是对顶角
∴∠2=∠BOF=60°