《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

10. 如图,过点P分别画出OA,OB的垂线.

答案：
解：如图. 　　　

11. 如图,一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶,M,N是位于公路AB两侧的两所学校.若汽车在公路上行驶产生的噪声会对学校教学造成影响,那么汽车行驶到何处时分别对两所学校的影响最大?在图上标出.

答案：
解：当汽车行驶到点 $C$ 时，对 $M$ 学校影响最大；当汽车行驶到点 $D$ 时，对 $N$ 学校影响最大.

1. 如图,直线a,b,c两两相交,$∠1 = 2∠3$,$∠2 = 65^{\circ}$,求$∠4$的度数.

答案： 解：$\because \angle 2 = 65^{\circ}$，$\angle 1$与$\angle 2$是对顶角，
$\therefore \angle 1 = \angle 2 = 65^{\circ}$．
$\because \angle 1 = 2\angle 3$，
$\therefore 65^{\circ} = 2\angle 3$，
$\therefore \angle 3 = 32.5^{\circ}$．
$\because \angle 4$与$\angle 3$是对顶角，
$\therefore \angle 4 = \angle 3 = 32.5^{\circ}$．

2. 如图,已知$∠AOB与∠BOC$互为邻补角,OM平分$∠AOB$,$ON⊥OM$,则ON是否平分$∠COB$?请说明理由.

答案： 解：ON平分∠COB．理由如下：
∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°，即∠AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=180°．
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，即∠MOB+∠BON=90°，
∴∠AOM+∠NOC=180°-90°=90°．
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠MOB，
∴∠BON=∠NOC（等角的余角相等），
即ON平分∠COB．