《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

1. 下列不等式的解集,能用下图表示的是( ).


A.$ x \geqslant - 2 $
B.$ x ＞ - 2 $
C.$ x ＜ - 2 $
D.$ x \leqslant - 2 $

答案： 解：观察数轴，-2处为实心点，折线向右延伸，故表示的解集为$x \geq -2$。
答案：A

2. 下列说法错误的是( ).

A.不等式 $ x ＜ 2 $ 的正整数解有一个
B.$ - 2 $ 是不等式 $ 2 x - 1 ＜ 0 $ 的一个解
C.不等式 $ 3 x ＞ 9 $ 的解集是 $ x ＞ \frac { 1 } { 3 } $
D.不等式 $ x ＜ 10 $ 的整数解有无数个

答案： 解：A. 不等式$x ＜ 2$的正整数解为$1$，有一个，正确。
B. 当$x=-2$时，$2x - 1 = -5 ＜ 0$，所以$-2$是不等式$2x - 1 ＜ 0$的一个解，正确。
C. 不等式$3x ＞ 9$，两边同时除以$3$得$x ＞ 3$，故原说法错误。
D. 不等式$x ＜ 10$的整数解有无数个，正确。
结论：C

3. 在数轴上表示不等式 $ x + 2 \geqslant 3 $ 的解集,正确的是( ).

A.
B.
C.
D.

答案： 解：解不等式 $x + 2 \geqslant 3$，得 $x \geqslant 1$。在数轴上表示为从1出发向右的射线，1处为实心点。对应选项D。
D

4. 设 $ b ＜ a ＜ 0 $, $ c $ 为常数,给出下列不等式:
① $ a - b ＞ 0 $; ② $ a c ＞ b c $; ③ $ \frac { b } { a } ＜ 1 $; ④ $ b ^ { 2 } ＞ a b $.
其中正确的不等式有( ).

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 解：
①
∵ $ b ＜ a ＜ 0 $，
∴ $ a - b ＞ 0 $，①正确；
② 当 $ c \leq 0 $ 时，$ ac \leq bc $，②错误；
③
∵ $ b ＜ a ＜ 0 $，两边同除以 $ a $（负数）得 $ \frac{b}{a} ＞ 1 $，③错误；
④
∵ $ b ＜ a ＜ 0 $，两边同乘 $ b $（负数）得 $ b^2 ＞ ab $，④正确。
正确的不等式为①④，共2个。
答案：B

5. 小明和同学约好周末去公园游玩,他从学校出发,全程 $ 2.1 \mathrm { km } $,此时距他和同学的见面时间还有 $ 18 \mathrm { min } $,已知他每分走 $ 90 \mathrm { m } $,途中发现自己可能迟到,于是改骑共享单车,速度为 $ 210 \mathrm { m } / \mathrm { min } $. 若小明不迟到,至少骑车多少分? 设骑车 $ x \mathrm { min } $,则列出的不等式为( ).

A.$ 210 x + 90 ( 18 - x ) ＜ 2.1 $
B.$ 210 x + 90 ( 18 - x ) \geqslant 2 100 $
C.$ 210 x + 90 ( 18 - x ) \leqslant 2 100 $
D.$ 210 x + 90 ( 18 - x ) \geqslant 2.1 $

答案： 解：设骑车 $ x $ min，步行时间为 $ (18 - x) $ min。
全程 $ 2.1 $ km = $ 2100 $ m。
骑车路程为 $ 210x $ m，步行路程为 $ 90(18 - x) $ m。
要不迟到，总路程需不少于全程，
则不等式为：$ 210x + 90(18 - x) \geqslant 2100 $。
答案：B

6. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ x + m ＞ 0 $ 的解集在数轴上的表示如图所示,则 $ m $ 的值为______.

答案： 解：解不等式 $ x + m ＞ 0 $，得 $ x ＞ -m $。
由数轴可知，不等式的解集为 $ x ＞ -2 $。
所以 $ -m = -2 $，解得 $ m = 2 $。
2

7. 已知整数 $ x $ 满足不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x ＜ 3 ( x - 1 ), } \\ { \frac { x - 4 } { 2 } ＜ \frac { x - 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 6 }, } \end{array} \right. $ 则 $ x $ 的平方根为______.

答案： 解：解不等式$2x ＜ 3(x - 1)$，
$2x ＜ 3x - 3$，
$2x - 3x ＜ -3$，
$-x ＜ -3$，
$x ＞ 3$。
解不等式$\frac{x - 4}{2} ＜ \frac{x - 4}{3} + \frac{1}{6}$，
两边同乘6得：$3(x - 4) ＜ 2(x - 4) + 1$，
$3x - 12 ＜ 2x - 8 + 1$，
$3x - 12 ＜ 2x - 7$，
$3x - 2x ＜ -7 + 12$，
$x ＜ 5$。
所以不等式组的解集为$3 ＜ x ＜ 5$，
因为$x$为整数，所以$x = 4$，
$4$的平方根为$\pm 2$。
$\pm 2$

8. 若关于 $ x $ 的一元一次不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x - 1 ＞ 0, } \\ { 2 x - a ＞ 0 } \end{array} \right. $ 的解集是 $ x ＞ 1 $,则 $ a $ 的取值范围是______.

答案： 解：解不等式$x - 1 ＞ 0$，得$x ＞ 1$。
解不等式$2x - a ＞ 0$，得$x ＞ \frac{a}{2}$。
因为不等式组的解集是$x ＞ 1$，所以$\frac{a}{2} \leq 1$，解得$a \leq 2$。
$a \leq 2$

9. 解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1) $ 3 ( x - 1 ) ＜ 4 \left( x - \frac { 1 } { 2 } \right) - 3 $;
(2) $ \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 9 x + 2 } { 6 } \leqslant 1 $.

答案： 解：
(1)去括号，得$3x - 3\lt 4x - 2 - 3$。
移项，得$3x - 4x\lt 3 - 2 - 3$。
合并同类项，得$-x\lt - 2$。
系数化为 1，得$x\gt 2$。
其解集在数轴上表示如图。
−2−1012345
(2)去分母，得$2(2x - 1) - (9x + 2)\leqslant 6$。
去括号，得$4x - 2 - 9x - 2\leqslant 6$。
移项，得$4x - 9x\leqslant 6 + 2 + 2$。
合并同类项，得$-5x\leqslant 10$。
系数化为 1，得$x\geqslant - 2$。
其解集在数轴上表示如图。
−5−4−3−2−1012345