《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

1. 如图,$AB// CD$,若$∠3= 3∠1$,则$∠3$等于( )。


A.$120^{\circ }$
B.$145^{\circ }$
C.$135^{\circ }$
D.$150^{\circ }$

答案： 解：
∵AB//CD
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠2+∠3=180°（邻补角互补）
∴∠1+∠3=180°
∵∠3=3∠1
∴∠1+3∠1=180°
4∠1=180°
∠1=45°
∠3=3×45°=135°
答案：C

2. 如图,$AD// BC$,$∠B= ∠C$,$∠BAC= 70^{\circ }$,则$∠DAC$等于( )。


A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$55^{\circ }$
D.$160^{\circ }$

答案： 解：在△ABC中，∠BAC=70°，∠B=∠C，
∠B+∠C+∠BAC=180°，
2∠B=180°-70°=110°，∠B=55°.
AD//BC，∠DAC=∠C=∠B=55°.
答案：C

3. 如图,已知$BA// DE$,$∠B= 150^{\circ }$,$∠D= 140^{\circ }$,求$∠C$的度数。

答案：
解：过点 $C$ 作 $CF // AB$。
$\therefore \angle B + \angle BCF = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle BCF = 30^{\circ}$。

$\because BA // DE$，
$\therefore CF // DE$，
$\therefore \angle D + \angle DCF = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle DCF = 40^{\circ}$，
$\therefore \angle BCD = 30^{\circ} + 40^{\circ} = 70^{\circ}$。

4. 如图,直线$AB和CD被直线MN$所截,$EG平分∠BEF$,$FH平分∠DFE$。当$∠GEF与∠HFE$满足什么条件时,$AB// CD$？请说明理由。

答案： 解：当 $ \angle GEF + \angle HFE = 90^{\circ} $ 时，$ AB // CD $。
理由：若 $ AB // CD $，则 $ \angle BEF + \angle DFE = 180^{\circ} $。
$\because EG $ 平分 $ \angle BEF $，$ FH $ 平分 $ \angle DFE $，
$\therefore \angle GEF = \frac{1}{2} \angle BEF $，$ \angle HFE = \frac{1}{2} \angle DFE $，
$\therefore \angle GEF + \angle HFE = 90^{\circ} $，
$\therefore $ 当 $ \angle GEF + \angle HFE = 90^{\circ} $ 时，$ AB // CD $。